适当地掌握一些教材中没有提到，但是可以加速解题过程的公式和定理，对提高解题速度，尤其是选择和填空题的解题速度极为有效.
今天我们介绍“极化恒等式”：
记忆窍门：
简记：向量积等于第三边的中线长的平方减去第三边长一半的平方。
通过这一简单的结论，我们可以秒杀一些在选择和填空题中有关向量的点积和模的题目，只需要背下这个公式，即可做到秒杀该类型的题目，大大缩短了做题时间。
我们先证明一下这个公式：
接下来，我们用1道高考题来展示一下这个公式的简便性与实用性。
第一步，利用本质教育第一招翻译：将文字翻译成图形：
看到向量的数量积，那么在不知道这个公式的条件下，就需要利用其他的方法来化简或者翻译了，感兴趣的同学可以找到这张试卷的标准答案来对比一下，挺繁琐的。（甚至很多同学被这个题难倒了）
那么在有这个公式储备的条件下，（极化恒等式也是某些高考题的出题背景）
我们尝试着用极化恒等式去化简一下已知，
记D为BC中点，那么由极化恒等式，
已知式子可以写成：
我们的目标是判断哪个选项是正确的，是找直角或者找两相等边（这个等边也可以从等角中推得）
有D点是中点，那我们试着找另一个中点尝试下中位线。
D是BC中点，我们尝试找AB中点试试
【直接记住结论解题】
如果利用好这个公式，我们就能多一条思考的路径，可简化很多繁琐的运算，即可迅速解出答案！
公式21：
极化恒等式：
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