中考压轴题中的动点动线段（浙江温州第24题）
这年头，中考数学压轴题中，不弄个动态点或线段，都不好意思说自己能压轴。动点问题以及由此引申的动线段、动直线、动多边形等，基本的思路还是引入参数，用字母表示，从而完成从形到数的转换，其间也有可能会建立坐标系，与函数关联。解决这一类问题，首先要读懂题目描述的运动过程，理解源动点、从动点以及它们之间的数学逻辑，再探究运动过程中各参数、变量的变化规律，匹配相应的数学模型，最后顺利找到解题思路。
题目
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，并交线段AB、CD于点E、F(点E、B不重合)。在线段BF上取点M、N(点M在BN之间)，使BM=2FN，当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N，记QN=x，PD=y，已知y=-6/5x+12，当Q为BF中点时y=24/5。
(1)判断DE与BF的位置关系，并说明理由；
(2)求DE，BF的长；
(3)若AD=6
①当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；
②连接PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值.
解析：
(1)一个四边形，有一对直角，则剩下两个角互补，这对补角的角平分线的关系是平行，这在八年级四边形章节中就已经学习过，理由是∠ADC+∠ABC=180°，由角平分线进一步得到∠ADE+∠ABF=90°，而∠ADE+∠AED=90°，所以∠AED=∠ABF，可证明DE平行BF；
(2)请注意理解“当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N”与y=-6/5x+12之间的联系。即y就是点P运动的路程，当点P走完全程即DE长度时，点Q也走完全程，并且从点M到达点N，这意味着NQ的长度x=0，回到关系式中，当x=0时，y的值就是DE的长，等于12，而当y=0时，x的值就是MN的长，为10；
再利用“当点Q为BF中点时y=24/5”，将y=24/5代入，求出x值，即NQ长为6，由等式FQ=BQ，得到FN+x=10-x+BM，将其中的BM换成2FN，得FN+x=10-x+2FN，将x=6代入可求出FN=2，于是BM=4，最后求出BF=16；
(3)作为本题的难点，新增的条件AD=6究竟能推导出多少可用条件？
AD=6，DE=12，并且△ADE是一个直角三角形，想到了什么？
对，含30°角的直角三角形，再由这个突破口想下去，整个四边形ABCD内，边和角都能求出来，不妨先做这个准备工作。
①连接EM，为什么想到这条辅助线，其实从前面计算结果中可以发现DE=12，而BM=4，所以可以求出FM=16-4=12正好等于DE，同时DE∥FM，连接之后顺势得到平行四边形DEMF，如下图：
观察△BEM，可证明它是一个含30°底角的等腰三角形，这种特殊三角形的三边之比满足1：1：√3，因此可求出BE=4√3.
而EM=DF=4，结合题目中给出的条件DP=DF，可知此时y=4，代入y=-6/5x+12中求得x=20/3，于是QM=10/3，BQ=22/3，再来比较这两个数，平方之后发现BE<BQ；
②通过前面对点P运动过程的观察，发现第一个经过的顶点就是点D，即当x=10时；
第二个经过的点是点A，如下图：
容易证明△AEP∽△ABQ，得到比例式为AE:AB=PE:QB，其中AE=6√3，BE=4√3，因此AB=10√3，PE=12-y，QB=BM+QM=4+(10-x)=14-x，将其中的y替换成-6/5x+12之后，就能求出x的值了，解得x=14/3；
第三个经过的点是点C，如下图：
容易证明△CFQ∽△CDP，得到比例式为CF:CD=FQ:DP，其中CF=8，CD=12，FQ=2+x，DP=y，同样把y代入，求得x=10/3；
而无论x为何值，直线PQ均不经过点B.
解题反思
如果说这道题的最后一问，都是特殊的基本图形构成，想必不会有人反对，事实上，当AD=6这个条件给出之后，整个图形就已经“特殊化”了，我们可以一起来看看有哪些特殊图形在内，如下图：
含30°角的两个直角三角形，一个内角含60°的平行四边形，一个顶角为120°的等腰三角形，其实通过计算我们发现CD=DE，且它们的夹角为60°，这意味着还隐藏着一个等边三角形，只是本题解法中尚未探究它，这也给这道题继续拓展留下了空间。
这道题的难不同于“刁难”，学生可能遇到的障碍在于理解y=-6/5x+12这样表示两条线段关系的方式，我们平时在描述线段之间关系的时候，多数是“相等”、“一半”、“几倍”这样的语言，突然出现一次函数关系，也是对函数概念的理念深入理解，函数不就是关系嘛！和前面那些语言有区别吗？
温州压轴题还曾出现过一次函数，与全国各地喜欢用二次函数压轴一样，这个地方的中考很有自己的特色，同时也说明一点，对教材钻研足够深，对用什么知识点来压轴，实在是得心应手，的确不必“偏爱”二次函数，当然，也只有命题中的超一流高手，具备这样的水准。
这道题给人的感觉就是，上手感觉有点懵，渐渐用常规常法尝试，发现走得通，当然路并不是很好走，当最后到达终点，再回顾，原来不难。
