典型例题分析1：
已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若2f（x）﹣f（x）＜2，f（0）=，则不等式f（x）＞e2x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．
解：设g（x）=e﹣2xf（x）﹣e﹣2x，
则g′（x）=﹣2e﹣2xf（x）+e﹣2xf′（x）+2e﹣2x
=﹣e﹣2x[2f（x）﹣f′（x）﹣2]，
∵2f（x）﹣f（x）＜2，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在R上单调递增．
∵f（x）＞e2x+1，
∴e﹣2xf（x）＞+e﹣2x，即g（x）＞，
∵g（0）=f（0）﹣1=，
∴x＞．
故答案为．
考点分析：
函数的单调性与导数的关系．
题干分析：
构造函数g（x）=e﹣2xf（x）﹣e﹣2x，则g′（x）＞0，g（x）单调递增，不等式f（x）＞e2x+1两边同乘e﹣2x得出g（x）＞，从而得出x的范围．
典型例题分析2：
已知函数f0（x）=（cx+d）/（ax+b）（a≠0，ac﹣bd≠0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*．
（1）求f1（x），f2（x）
（2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．
考点分析：
数学归纳法；导数的运算．
题干分析：
（1）利用条件，分别代入直接求解；
（2）先说明当n=1时成立，再假设n=K（K∈N*）时，猜想成立，证明n=K+1时，猜想也成立．从而得证．
