解析几何的本质是利用代数方法研究图形的几何性质及其相互位置关系，体现了数形结合的数学思想。一方面，几何概念、几何图形的特征可用代数表示，几何目标可以通过代数方法达到；另一方面，给代数方程或者代数式以几何解释，使得代数语言更直观、更形象地表达出来。在高考解析几何的考查中，常常会涉及最值问题或者取值范围问题，这类问题的解决基本有两类方法：
一类是利用图形，分析几何图形的特征、几何元素及元素间的关系，动态把握运动变化问题的本质，把握代数式或者数的几何意义，利用数形结合的基本方法解决问题；
另一类是利用代数式，把问题转化为函数，利用函数的思想方法解决问题。
典型例题：
在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时，d的最大值为
A.1B.2C.3D.4
思路分析：在解决解析几何问题中需要有数与形的相互转化，本题中点和线都是运动变化的，那么运动变化的本质是什么呢？当θ，m变化时，要能够看到P点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆，且直线过定点(2，0)。至此抓住了已知条件的本质，那么点P(cosθ，sinθ)到直线x-my-2=0的距离就转化为圆上的点到直线距离的最值问题，从而d的最大值即为圆心到直线的距离的最大值加半径。
如果本题没有关注到动点的变化规律，不结合图形，进行纯粹的代数运算也可以。直接利用点到直线的距离转化为多元函数的最值问题，需要用到三角恒等变换及函数的思想方法解决问题，运算量大，对于学生的分析问题、解决问题的能力要求更高了。
解析：∵P(cosθ,sinθ)，所以P点的轨迹是圆。直线x-my-2=0恒过(0,2)点。转化为圆心到直线的距离加上半径取到最大值，所以答案为3.
答案：C
总结：本题主要考查点到直线的距离、直线与圆的位置关系，考查学生的数形结合能力、直观想象及数学运算的学科素养。通常情况下高考题都可以多角度、多种方法解答，方法的选择是思维的体现、能力的反应、素养的外显。解决解析几何问题的思维特征就是关注数式的几何意义及几何图形的代数表达，在数与形的相互转化中灵活解决问题。方程中含有参数的时候，关注参数对于方程或者几何图形的影响；涉及运动变化的问题，要分析运动变化的本质，即变化的元素与不变的元素。
典型例题：
思路分析：解决问题的时，需要理解题目中每一句话的含义，明晰每一个条件的作用。解析几何问题能够画图就画图，用数形结合思想分析、解决问题。考虑到圆的几何要素及其性质，我们可以作两条与已知直线平行且与圆相切的直线，切点就是所求的最大值点及最小值点，那么圆上点到直线的距离的最大(小)值就是圆心到直线的距离加(减)半径，进而解决问题；如果不考虑圆的几何性质，利用圆的参数方程及点到直线的距离转化为三角函数的最值问题，也能够解决问题。
总结：本题为中档题，主要考查直线与圆的位置关系。(1)在解决运动变化的问题时，要抓住运动变化过程中的不变量及变化的量，将问题转化。本题中注意到三角形的一边是定值，将问题转化为圆上的点到直线的距离问题，抓住问题的突破口。(2)涉及圆的问题时，一定要与圆心、半径建立联系，数形结合解决问题。(3)涉及二次曲线的最值问题，可以考虑利用参数方程将问题转化为三角函数的最值问题。
