中考数学最难的题目是什么？毫无疑问，二次函数是其中一道，几何综合是另一道。
而几何综合难度最大的是圆，因为圆的综合性太强了，可以与初中阶段的任何一个知识点结合，还隐含着各种相等的边、角、相似三角形等，不把考生吓哭誓不罢休。
假如，将二次函数与圆结合在一起呢？又会激起怎样难度的火花？不妨我们一起来看一看这几道精选于历年真题中的压轴题……
经典例题1
【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；
（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；
【参考答案】
点评： 本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图像与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P的坐标是解题的关键．
经典例题2
【分析】（1）根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出点A,C的坐标，然后设出抛物线的交点式，将点C的坐标代入就可算出二次项的系数a的值，从而求出抛物线的解析式；
（2） 过点B作直线y=x-3的对称点B，连接BD交直线y=x-3于点P， 直线BB交函数对称轴于点G，连接AB， 则此时△BDP周长=BD+PB+PD=BD+BD为最小值，根据抛物线的性质得出其顶点D的坐标，根据点的坐标与图形的性质求出点G的坐标，根据中点坐标公式算出点B的坐标，从而利用三角形周长的计算方法及连点间的距离公式就可算出答案；
（3） 如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值， 根据两点间的距离公式得出CE的长进而得出FQ的长，根据线段的和差算出PF的长，根据点的坐标与图形的性质表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式表示出PF的长，从而建立方程求解即可求出点P的坐标；然后利用待定系数法求出直线PF的表达式，解联立抛物线的解析式与直线PF的解析式组成的方程组即可求出点M,N的坐标， 进而根据S四边形ABMN=S梯形NRSM-S△ARN-S△SBM算出答案。
巩固练习1
已知抛物线y1=ax^2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0）．
（1）求抛物线y1的函数解析式；
（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；
（3）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．
【本题答案】
巩固练习2
【本题参考答案】
点评：待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-几何问题。难度较大，属于中考数学压轴题。
从上面这几道中考二次函数与圆的综合题目来看，对称性、直径所对的圆周角是直角、相切等是该类题型的常用知识点。再加上勾股定理以及相似三角形，这一类型题目基本就可以解决了。
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单选 | 二次函数与圆的综合压轴题难度大吗？
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