#初中数学学习#
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单元要点
正多边形与圆的位置关系单元，我们需要重点熟悉正多边形中的各种概念和性质。在这个单元中，中考经常把正多边形与三角形、圆等概念综合起来进行命题，甚至在一些省市，还会把这一部分内容作为综合压轴题进行命题安排。
这一单元，要了解正多边形的定义：平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
要明确正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。
要熟悉与正多边形有关的概念：主要从以下几个方面进行掌握（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；（2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径；（3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；（4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为360/n。
大家在对本单元的知识进行复习时，要把熟悉概念作为重要内容之一。
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阅读说明
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中考真题精选
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参考答案
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经典题目解析
一、选择题
1. 分析根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．
2. 分析n边形的内角和是（n﹣2）180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．
3. 分析根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解答解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．
4. 分析过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，点评本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．
5. 分析根据正六边形的内角和求得，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．点评本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．
6. 分析根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．点评此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．
7. {答案}B{解析}本题考查了概率的计算，正六边形的性质，由正六边形的性质知，白色区域的面积是整个正六边形面积的1/2，∴飞镖落在白色区域的概率为1/2． 因此本题选B．
8. 分析连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；点评本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9. 分析连接AC，根据正方形的性质得到∠B＝90°，根据圆周角定理得到AC为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．点评本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．
10. 分析根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．点评本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n﹣2）×180°是解题的关键．
二、填空题
12. 分析设△AFB的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案．
13. 分析连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．
14.分析如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．点评本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
15.考点MM：正多边形和圆．分析当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论．
16. 分析n边形的内角和是（n﹣2）180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
17. 分析n边形的内角和是（n﹣2）180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
18. 分析任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
19. 分析先根据题意画出图形，再连接、，过作，设此正方形的边长为，由垂径定理及正方形的性质得出，再由勾股定理即可求解．点评本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．
20. 分析根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．点评本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．
21. 分析易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．点评本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键．
22. 分析利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．点评本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．
23. 分析根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝24°，则边数n＝360°÷中心角．点评本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．
24. 分析根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．点评本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．
25. 分析连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是得到结论．点评本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26. 解析如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6
27. 分析连接．利用三角形法则：，求出即可．解答解：连接．多边形是正六边形，本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．
28. 分析由∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，所以∠A＝∠ACB＝60°，得到△ACB为等边三角形，又AC＝2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．点评本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．
三、解答题
29. 分析（1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；（2）作CQ⊥AB于Q，根据正弦的定义求出QC，根据直角三角形的性质求出BC，结合图形计算即可．
点评本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形的应用，掌握正多边形的性质、正弦的定义是解题的关键．
