一、学习目标
1. 借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；
2. 会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；
3. 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
二、知识要点
1. 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
2. 绝对值法则：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
若 a>0，则 |a|=a；若 a<0，则 |a|=-a；若啊=0，则|0|=0。
3. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
4. 绝对值的性质：
（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
5. 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大。
6. 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．
三、考点题型
1. 求一个数的绝对值
【例题1】已知一个数的绝对值等于，则这个数是________．
【思路点拨】若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.
【答案】或-.
【解析】根据绝对值的定义，到原点的距离是的点有两个，从原点向左侧移动个单位长度，得到表示数-的点；从原点向右侧移动个单位长度，得到表示数的点．
【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．
绝对值非负性的应用。利用概念求解的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．
【举一反三1】（镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．
【答案】±4.
【举一反三2】如果｜x｜＝2，那么x＝_____ ； 如果｜－x｜＝2，那么x＝______．
如果｜x－2｜＝1，那么x＝_____； 如果｜x｜＞3，那么x的范围是_____．
【答案】+2或-2；+2或-2；1或3；x>3或x<-3
2. 绝对值非负性的应用
【例题2】（乐山期末）若|x﹣2|与|y+3|互为相反数，则x+y=．
【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜x﹣2｜≥0，｜y+3｜≥0，而它们的和为0．所以｜x﹣2｜＝0，|y+3|＝0．由此算出结果．
【答案】-1.
【解析】∵|x﹣2|与|y+3|互为相反数，
∴|x﹣2|+|y+3|=0，
∴x﹣2=0，y+3=0，
解得x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．
【举一反三】已知 |a-5|+|b-1|=0，求 3a+2b的值。
思路： 任何数的绝对值都大于等于零（即非负性），两个绝对值相加等于零，必然每个绝对值都等于零，由此求出a、b的值，再求出3a+2b的值。
解：由 |a-5|+|b-1|=0 ，得 |a-5|=0，|b-1|=0，即 a-5=0，b-1=0，
所以，a=5，b=1
所以，3a+2b=3x5+2x1=15+2=17。
3. 有理数的大小比较
【例题3】（春上海校级月考）比较大小：|-7/4| _____﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．
【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答．
【答案】＜．
【解析】解：|-7/4|=7/4=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，
∵1.75＜1.8，∴|-7/4|＜﹣（﹣1.8），
故答案为：＜．
【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．
【举一反三】比较下列每队数的大小，并说明理由。
（1）1与-10；（2）-0.001与0；（3）-3/4与-2/3。
解：
（1）1>-10（正数大于负数）；
（2）-0.001<0（负数都小于0）；
（3）因为 |-3/4|=3/4=9/12，|-2/3|=2/3=8/12，所以 |-3/4|>|-2/3|，
所以 -3/4<-2/3（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）。
