填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。从填写内容上，主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。要想又快又准地答好填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，下面谈谈几种解题方法，请大家教正。
一. 定义法
有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。
例1.
的值是_________________。
解：从组合数定义有：
又
代入再求，得出466。
例2. 到椭圆
右焦点的距离与到定直线x＝6距离相等的动点的轨迹方程是_______________。
解：据抛物线定义，结合图1知：
图1
轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：
二. 直接计算法
从题设条件出发，选用有关定理、公式，直接计算求解，这是解填空题最常用的方法。
例3. 设函数
的定义域是[n，n+1]，那么在f(x)的值域中共有____________个整数。
解：直接计算
，可得
个。
例4. 等比数列
，公比
，则：
__________。
解：原式
三. 数形结合法
有些问题可以借助于图示分析、判断、作出定形、定量、定性的结论，这就是图解法。
例5. 函数
的值域________________。
图2
解：原函数变为
，可视上式为x轴上的点P（x，0）到两定点A（-2，-1）和B（2，2）的距离之和，如图2，则
。故值域为
。
四. 特例法
有的填空题答案是一个“定值”时，实质上有一种暗示作用，可以分析特殊数值，特殊位置，特殊数列，特殊图形等来确定这个“定值”，这种方法有时能起到难以置信的效果。
例6. 面积为S的菱形绕其一边所在直线旋转一周所得旋转体的表面积为___________。
解：以正方形代替菱形，设边长为a，则表面
例7. 已知
是公差不为零的等差数形，若Sn是
的前n项和，那么
_________。
解：取符合条件的特殊数列
，
，则
故
五. 观察法
运用特殊值，加上类比、观察常常可以提高解题速度。
例8. 设
，且
，直线
通过定点__________。
解：联合观察：
发现
时
，即满足条件
，同时，相交直线的交点是唯一的。故定点是（1，1）。
六. 淘汰法
当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。
例9. 已知
，则
与
同时成立的充要条件是____________。
解：按实数b的正、负分类讨论。
当b>0时
，而等式不可能同时成立；
当b＝0时，
无意义；
当b<0时，若a<0，则两不等式不可能同时成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为a>0，b<0，容易验证，这确是所要求的充要条件。
七. 分析推理法
通过仔细审题，对问题进行逻辑分析，然后推理出符合条件的答案。
例10. 已知不等式
的解集是A，
的解集是B，则不等式组
的解集是____________。
解：设g(x)的定义域为S，由于
的解集是B，所以
的解集是
。故所求不等式组的解集是
。
总之，我们在平时训练时，要善于思考，分析题意，灵活运用有关数学知识，在有多种方案可以解决问题的时候，努力选择更合理的解题方案，要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识，以达到巧解妙算的效果，力求做到费时少，准确率高。
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