高考数学妙解、秒杀技巧38
排列组合icon秒杀大招(2-4)
数学高分突破、必握技能
一日一巧解，一日一考点
一天一总结，一天一题型
高中数学——最新版各章节基础题型必备训练
1、排列组合
2、复数
3、不等式
高考数学妙解、秒杀技巧37
排列组合秒杀大招(1-2)
数学高分突破、必握技能
一日一巧解，一日一考点
一天一总结，一天一题型
排列组合问题经典题型与通用方法[灵光一闪] @高考小组#数学# #高考#
排列组合题型总结（上篇）
1.相邻元素 捆绑法
2.不相邻元素 插空法
3.定序问题 消序法（除法）
排列组合！题型和对应解题思路！高中数学应用到实际生活比较多的部分哦[赞][赞][赞]#高中数学#
【高中数学排列组合专项练习80题】，系统整理了高中阶段排列组合常考的各类题型，有针对性地加以练习！吃透这80个题，排列组合怎么考都不怕了！#高考季# #教育微头条# #高考名师团# #教育# #微头条名师团# #高考# #知识分享# #学习方法# #我要上微头条#
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公务员考试行测数量关系高频题型：[玫瑰]排列组合，好好学习！[V5][点亮平安灯][给力]
排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
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#高考#
排列组合问题解答技巧
在公务员考试行测中，排列组合问题作为一种题型，所占比重越来越大，而对其常考题型，有些考生却无从下手，今天中公教育就跟大家分享一些技巧。
问题描述
排列组合问题是一类求“方法数”或“选法数”的计数问题。
常用解题方法
优限法：优先考虑有绝对限制的元素或位置。
捆绑法：解决元素相邻问题;
把要求相邻的元素捆绑在一起，看成一个整体，既要考虑捆绑元素内部的顺序要求，也要考虑整体的顺序要求。
插空法：解决元素不相邻问题;
优先考虑其他元素的顺序要求(无要求的元素)，再将要求不相邻的元素插空排入，还要考虑不相邻元素的顺序要求。
间接法：正难则反;
题干描述出现“至少”“不少于”“至多”，考虑用全部情况数-相反情况的情况数。
常见考法
(一)优限法
例题
用1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，组成数字是偶数有几种情况?
【中公解析】48。偶数的特征末位数字可以被2整除。末位数字有要求，优先考虑，可以被2整除，那就在2、4中选一个，情况数为剩下4个数顺序不同结果不同，4个数的顺序为种情况。
(二)捆绑法
例题
用1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，组成数字是奇数相邻、偶数也相邻有几种情况?
【中公解析】24。要求奇数相邻，偶数也相邻，那我们就把要求相邻的元素捆绑看成一个整体，即奇数1、3、5为整体，偶数2、4为整体。先考虑捆绑元素内部的顺序，1、3、5顺序不同结果不同，这三个数的排列情况为2、4的排列情况为两个整体的顺序不同结果不同，排列方式为分步用乘法种情况。
(三)插空法
例题
用1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，组成数字是偶数不相邻有几种情况?
【中公解析】72。要求偶数不相邻，我们就优先排其他无要求的元素，即优先考虑奇数，1、3、5顺序不同结果不同，1、3、5的排列方法共有形成四个空，只要任选两个排入偶数就能保证偶数2、4不相邻，2、4顺序不同结果不同，从4个空中选2个空且顺序对结果有影响用分步用乘法，所以总的情况数为种。
(四)间接法
例题
共有3个白球，6个红球，从中任选3个球，白球不少于1个有几种情况?
【中公解析】64。要求白球数白球数可以为1、2、3，情况数较多计算复杂，可以用间接法，用总的情况数-相反的情况数。白球数的相反情况为白球数<1,即白球数为0。总的情况数为从9个球中选3个球记为白球数为0即3个球都是从红球里选记为
除了以上方法之外，比较常用且易于掌握的方法就是树状图，它能更好的帮助分析问题，我们来看个例子：
例题
小王和小张各加工了10个零件，分别有1个和2个次品。若从两人加工的零件里各随机选取2个，则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为：
A.小于25% B.25%～35% C.35%～45% D.45%以上
【中公解析】C。A事件发生的概率公式：
总事件数：从两人加工的零件里各随机选取2个，选出4个零件
通过以上几种考法，我们发现，只要掌握排列组合的核心计算关系及解题技巧，结合题目中的要求，就可以列式求解，同时要注意题目中的细节。希望广大考生通过此种题型的学习，可以快速有效地解决排列组合为问题的考题，把这类题目的分数拿到手中。
国考行测备考：如何快速解决错位重排问题
在行测考试中，排列组合问题一直是同学们比较头疼的一类问题，然而在排列组合问题中有这么一类题型是看似很难，但一旦有了抓手就会变成非常得心应手，那就是错位重排问题。这个数学模型是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。接下来中公教育为大家详细介绍：
首先我们先来理解一下什么是错位重排：错位重排是指把n个元素的位置重新排列，使每个元素都不在原来位置上的排列问题。我们可以形象的理解为：“某个人写了n封信，以及n个带有地址的信封，求所有信件全部装错信封的情况数。”用一句话简单描述就是元素和位置的对应关系要重新排列且不能恢复原本的位置关系。那么接下来我们一起具象化一下这个数学模型：将编号1、2、3……n的n封信分别装入编号为1、2、3……n的n个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有几种装法?
对于这道题目中涉及到的元素数也就是信封的个数我们用字母n来表示，而所要求得的方法数我们用字母Dn来表示，因为题干要求信与信封编号不能相同，由此我们判定这是一道错位重排类型的题目。那么对于错位重排问题我们只需要记住下边这个表格，会从题干中找到错位重排的元素个数，这种问题就可以轻而易举地做出来了。
例.编号1、2、3、4、5的五封信分别装入编号为1、2、3、4、5的五个信封，要求有且只有一个信封和信的编号相同，问共有多少种装法?
A.43 B.44 C.45 D.46
【答案】C。中公解析：题干中只有一个信封和信的编号相同，也就是说剩余的四个信封和信的编号都不同，属于错位重排问题。题干中有五封信，具体哪封信和编号相同我们不得而知，所以我们先考虑从五封信中挑选一封让它和它的编号相同，有种情况;再考虑剩余四个信封和信编号不同的情况数，为基本的错位重排，有种情况。因此满足条件的情况数有5×9=45种。选C。
各位同学在以后的做题中，一旦发现题干要求元素与对应位置不相同时，就要快速甄别出这类题型是错位重排问题。除此之外你还需要记住上面表格的常考数据。一般情况下大家记住D1-D5所对应的数据即可应对绝大多数考试题目。
建议大家之后可以去多做一些这部分题目，熟能生巧。想要了解更多的做题技巧欢迎大家关注中公教育官方网站，我们会定期为大家提供一些省考备考资料。
详情：国考行测备考：如何快速解决错位重排问题_中公教育网
高二同步排列组合和导数全总结！！！
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【笔试技巧】相似模型太分散？3步插空法秒解排列组合不相邻问题！[来看我][来看我][来看我]
小伙伴们好，在数资备考中有一种典型的特殊模型——排列组合里的不相邻问题。这一题型一般会有部分元素要求不相邻、要求不在一起等特征字眼，而解决这一类问题的方法是插空法，那么什么是插空法，这种方法由该如何应用？赶快拿出小本本一起来做笔记吧
#国家公务员考试[超话]#
九月份事业单位备战。
今天来说说冷门的模块数量关系。数量关系的主要题型就是行程、工程、排列组合、概率、利润、几何、最值、容斥、牛吃草、年龄等等。一个老生常谈的问题，数量到底要不要学？平时大家练习的行测一般都是把数量这块排除在外，都觉得不应该把时间浪费在这上面。这个想法真的是非常错误的！
想想，为什么那么各个机构里面都会有数量老师？事业单位15道数量，要上75+这块不学怎么上？我最近做行测把数量一起跟着练习后发现，我数量的正确率已经从刚开始的5-6/15到现在都稳定在10-12/15的正确率，正确率翻了近一倍！这样练下来我发现其实也没有像传说中的那么遥不可及！
怎么学？
首先，要在心态上做好建设。数量关系短期效果肯定不明显。我到现在也练了大概2个多月！刷系统课肯定是必须的，你最起码得知道这些题怎么考？怎么解题又快又对，像工程问题公式就那么几个，考出来的话是一定要做对的。听完课后就可以开始练题，比如容斥，今天就花1个小时专门研究容斥，不会的看看解析，了解解题思路。注意一点的是刚开始学的时候不要追求速度，能做出来，就够了，等典型题型都搞定了，在整体去练，比如10题20分钟。当然这中间也要有所取舍，一道题没思路了不要紧，果断跳过，先做会做的。数量关系题海战术是非常必要的，只有做大量的题，将各种方法融会贯通，做题速度就会上来。给你一道题，你脑袋里10秒左右就应该想到按什么思路去解题，细节方面的再在解题的时候慢慢想。
最后就是那些真的很难的，正确率只有30以下的题目建议不要去浪费时间。还有就是那些花里胡哨的解法，能掌握就掌握，不能掌握就算了，每道题情况都不一样，不一定都能实用。这些方法只是起到一个锦上添花的左右，实际的用处并不大，踏踏实实的解法公式才是真。
最近言语理解有点抓急，得再加强加强了。
加油，公考人！
排列组合概率板块，基础概念会了，基础题型会了，稍微复杂点就不会了。排列有顺序，组合没有顺序，先分类后分步，捆绑还是插空。省考公告出来了，为什么一个人只有到到最后时刻才会选择努力，平时大把时光干啥去了？#公务员考试#
昨天跟朋友交流，说天津高考数学考试题型可能会发生变化，尤其是高考第一道大题也不一定考三角函数。因为以前天津高考是六道大题，按照三角函数，概率题（排列组合，分布列），立体几何，数列，解析几何以及导数。但是在改为5道大题后，将概率题由大题该为填空题，难度也有所降低。鉴于立体几何，数列，解析几何以及导数更适合考大题，这几个大题地位不会改变。存在的变数可能是三角函数由大题改为小题且难度适当提高，概率论由填空题改为大题。概率题目类型难度可参照之前的天津高考真题，三角函数的小题可以更多参照全国卷三角函数小题。为了应对这一潜在变化，在天津某重点学校的开学考试中，老师刻意提高了填空的难度，结果半班学生填空题只能对一两个，能做对四个以上更是寥寥（题目我放在了最后，大家不妨一试）。比如说对棱相等的四面体外接球半径公式学生更是一头雾水。所以我建议高三学生在二轮复习中，还是要适度提高题目的难度，让学生远离舒适区，查缺补漏是重点。在保持原有教学进度的基础上，三角函数和概率论的难题要刻意练习下，以防考试题型发生变化。
数学从五年级开始，要做好小升初转变的准备
数学概念一定要学扎实，因为它可能会贯穿始终。可不要像背古诗词一样，去年学的，今年就忘了。小学的数学知识几年以后还有可能考到。比如今年高考有一道选择题：在2~8这7个数中，随机取两个不同的数，这两个数互质的概率是多少？这是一道与排列组合相关的题，据说这题做错的同学还不少。做错的同学倒不是说，不知道7个数选2个的组合总共有多少种情况，而是他们想不起来什么叫互质了。
相比较而言，五年级的内容比四年级无论是难度上还是数量上，也是有较大的提升。对于四升五的孩子来说，要有这样的心理准备。当然大家也不用怕，基础觉得扎实了，一切都是水到渠成的事。其实从五年级开始，我们应该要做好小升初转变的准备，怎么去做好准备呢？该从哪些方面入手呢？从五年级开始数学要学一个内容，叫做列方程解应用题。如果是平常做练习题，时间充裕的话，我希望大家做到这一点，用列方程的方法和算式的方法，我希望你都能够去想一想，两种方法都能做吗？哪种好做？相同点在哪，不同点在哪？为什么有时解方程会比算术方法好，为什么算术方法会在某些方面比解方程要好？想明白这些，这才是把列方程解应用题学到极致的很好的思路。方程它是一种思想，也是一种工具。在还没学解方程之前，是不让大家用方程去解应用题的，原因是它是一个正向思路，对于比较复杂的应用题，它绕过了中间繁琐的分析环节。当然在学习了这个知识之后，那么孩子们就可以有意识地去使用，也可以把它作为验算手段来使用。也就是说先用列算式的方法，做一下，然后用列方程的方法，看看两种方法，最终的答案是否一致？五年级的解方程，大家一定要学扎实，它是我们初中解其他方程的基础。
从现在时候要开始，适当地去训练空间想象力，对于他将来学习几何，尤其是立体几何的学习会非常有帮助。比如说观察图形，就是那种三视图。数那种小正方体的个数，有些同学老数不准，当然刚开始接触不好理解，也是正常现象。这类题有一定的方法，大家也不必焦虑，多接触，自己学会总结，慢慢地就会好很多。我非常赞同一位大V的观点，建议大家去做两类题。
第一类数论题。这类题一般而言，题目中给的数字非常少，题目也非常短，但往往需要我们求出具体的数值，难度相对较大。而且大多不止一个答案，也就是说需要分类讨论。这也是一种重要的数学思想。当然即使是只有唯一答案，也需要大家根据题意去做讨论排除，体现出数学的严谨性。比如说：有一个两位数，将十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大27，你知道这样的两位数有多少个吗？其中最大的是多少，最少的又是多少？对于这样的题，很显然使用位值原理去解题是有绝对的优势，我们将每个数位上的数字都用不同的字母假设出来，这样比单独假设这个两位数为未知数，更加直观好理解，便于列出等式。位值原理和进制，它又是数论的基础。大家在推导数的整除判断公式，一定要用到它。又比如这样一道证明题：任意一个两位整数，将数位上的数字调换顺序，两数的差（大减小），一定能被9整除。通过枚举法，我们确实能验证这样的结论，但它不具有代表性，没有说服力。但用位值原理就能非常直观地证明出来。
数论题在哪里可以找到？这个可以从很多的课外教材里面，像学奥数教材里面可以找到。这一类的题还是值得去研究，值得去做一做。有些题值得去证一证（可能课堂上比较少有这样的要求），这还是蛮有意思的一些题。以最简单的，如果四个字母abcd它头顶上面画一条横线，有些网友就不一定知道它代表的是什么意思？这种就是代表一个任意的四位整数。它同样遵循最高位不能为零则。如果没有那一条横线，表示的就是四个字母相乘了。做这些题需要了解数论方面的知识点还是挺多，比方说又比方说奇偶性、质数、合数、分解质因数等等这些知识。光知道这些还不够，更重要的是能够灵活运用。
第二类叫做排列组合，就是所谓的计数问题。这一类问题不太建议从小学奥数的教材上面去学，因为里面的套路感太强，一些很偏的题目太多了。那么我们从哪方面去找呢？大家可以去找高中教材里面的排列组合。计数问题有哪些问题，它是怎么解决的，它有哪些公式，哪些题型？你可以带着他去做那些题，不要觉得，能不能做？相信他能做。因为它里面只有加减乘除，也没有别的东西。这个是值得大家去做的。
如果你有精力把以上这两块题型多去练，多去做一做，对于将来进一步去探究数学原理，或者说锻炼你的这个数学解决问题的能力，是非常有帮助的。
11月17日韩国高考数学试卷部分试题赏析
11月17日是韩国高考的第一天，当天的数学试题在我国高中教学圈子里也引起了不小的讨论。试题没有官方答案，我利用闲暇做了一部分，没有过多精力全部做完，但还是对做完的试题谈一些自己的看法。
韩国高考卷确实遵循了“学以致用”的宗旨，既突出“考察—培养—探究”，又肩负选拔功能，没有什么让人绞尽脑汁找“破解机关”的怪题，所考察的几乎都是简单题设下的深度思考能力。
总体来说这套高考试卷难度要小于我国的高考新一卷，但难度的差异并不是衡量试卷质量的唯一标准。我国因为考生基数大、优质高校资源有限、应试教育壁垒牢固，为了立竿见影地区分几百万考生，导致在高中教学中不得不将大量精力耗费在“题海战术”、“偏、难、怪”这些固定套路中，应运而生的是唯分数论下的“功利化学习”，即只求做题速度而不注重定理本质，催生了很多高分低能的做题机器。
从题型来看，韩国这套试卷非常注重代数知识而比较忽略几何学，代数学里的函数、方程、数列、微积分、数论、概率学等知识点考察得非常全面，随处可见求导、定积分、根式运算、连续性等知识，抽象思维要求高。而选择题则用的是“五选一”，只有真的会做才能得分，盲选答案肯定是没戏。
韩国高考题感觉更侧重函数和导数知识，偶尔参杂简单定积分知识，而且对数论知识和相关定理考察较多，几何题分量不大但简洁明了，考察的定理集中在常规定理的灵活运用例如圆内接四边形的题，考察了等圆周角对等弦、利用余弦定理构造方程，方程求解未知弦长后再用一遍余弦定理求某个角的余弦和正弦值，最后利用正弦定理在圆内接三角形的应用即a÷sinA＝2r，最终求出半径。
选择题前7个里面，除了第一个和第五个比较简单，第一题考察指数乘方运算，看起来很难，其实可以消掉两个指数里的“2倍的根号2”然后柳暗花明得出4来了。第五题考察特定象限三角函数问题，只要牢记诱导公式就没问题。其余的都需要费费脑子，第2个考察极限的理解，第4个考察复合函数求导，第7个则在特殊等差数列背景下，考察根式运算中的分母有理化及裂项相消问题，平方差公式在根式分母有理化中的应用也很关键。第8题考察利用函数斜率和固定点确定一次函数解析式，第9题考察正切函数单调性（由于在区间内存在最大和最小值，那么b角度一定不会超过2分之π，也就是不可能越过第一象限）。
第10题考察定积分知识，对于国内高中学生有点超纲（不过好多学校也涉及该知识点了），利用A、B区域面积相等得出A+下方小空白部分＝B+下方小空白部分，然后利用积分知识解决。
第13题考察整数开方问题。对于一个数a，如果它不能写成整数b的整数次方，那么如果a的12次方开n次方的结果还是整数，那么这个n一定是12的因数；而对于a＝4、8、9这样的能写成某整数n次方的数，就一定要把它写成2的2次方、2的三次方、3的平方这样的形式，然后指数的12就变成了24和36，而24和在36的因数就会比12的要多，通过计算：m＝4、8、9时，指数分别为24、36、24，1以上的因数分别为7、8、7个，489以外剩下的5个普通数，指数只能为12，因数均为5个，共为25个。结果22+25＝47个。
14题考察分段函数连续性、渐进思维分析复合分段函数极值问题，难度不小，考验数学思维。答案我选的是甲丙对。
短答题考察基本公式应用。选择题第23.24.25分别考察二项式定理知识和排列组合概率问题，第24比其余两个稍微难一些，大于4000的奇数必须尾数为1.3.5，千位数为4.5，这样就6个组合，然后中间两位有5×5＝25种组合，25×6结果为150。
26题是概率学与集合知识的结合，一个难点是集合求并集的注意事项（不要单纯地让两个集合相加，而要减去两个集合的交集），二是对符合条件的组合进行判断也是考验仔细程度的。结果是选3，13/20，一不小心就会选错。
最后一页微积分知识为大一比较入门级别的知识，对于高中生有些难度，极限思想、洛必达法则等知识会用到。比如第一个选择只能用洛必达法则来做，分子分母在同时趋近于0时，看似比值为1，但是在极小值范畴内，利用洛必达法则会非常直观地看出两个趋近0的无限小量，比值不是1却是4。这种题高中生如果多做一些，会启发他们的极限思想。
第25题则是考察了极限计算与等比数列相结合的知识，等比数列通项公式an＝a1×q的（n-1）次方，要写成an＝a1/q ×q的n次方，而题设中分母的2的（2n-1）次方，也要写成4的n次方/2的形式，这样一来，往下就好办了，因为极限值为3，所以只有a1/q＝3/2，且公比q＝4，（因为n趋于无穷大，所以不用考虑3的n次方）。结果为a2＝24，选5。
就说这么多吧，有时间好好做一做整套题。加油！
八省联考数学出炉，网上评论一片狼藉。可谓，出师不利，兵败如山倒，惨不忍睹。都说太难了，不是一般的难，难的老师都在摇头。题型诡异，拋离传统，结合实际，万千学子，一时懵了。为什么懵，我认为平常基础不太扎实。
和以往江苏卷模式相差太大，没有很明显的送分题，排列组合，圆台以前江苏不考，复数是送分题，有十多年不考选择题了，而这次有单选也有多选，很不适应。
