一、傅立叶变化的原理；
(1)原理
正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。
从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近(或代替)复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。
当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外，一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。(好像走远了)。
(2)计算方法
连续傅里叶变换将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。
这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。
连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为
；
即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。
一般可称函数f(t)为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对(transform pair)。
二、傅立叶变换的应用；
DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。需要指出的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法，
