新乡学院
数学与信息科学系实验报告实验名称河南省人口预测模型
所属课程数学软件与实验实验类型开放性实验专 业信息与计算科学班 级级1班学 号姓 名刘翠利指导教师朱耀生一、实验概述【实验目的】
练习用数学软件解决实际问题，学会运用数学工具，进一步巩固拟合知识。
【实验原理】
数学软件中的拟合、模拟原理
【实验环境】MatlabRb二、实验内容问题 查阅1980- 年河南省人口数据，用查得数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用这两种模型来预测河南省的人口数量.
1. 基本假设及符号说明
为了简化问题，假设人口的增长率是一个固定常数，设为r，河南年人口数设为N，就得出简单的微分方程dN/dt=rN,得到N=c*exp(r*t);
2. 问题求解
function f=fun4(x,t);
f=x(1)*exp(x(2)*(t-1980))
t=[1980:];
N=[7285 7397 7519 7632 7737 7847 7985 8148 8317 8491 8649 8763 8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820 9869 9918 9967 10437];
x0=[7285,0.02];
x=lsqcurvefit('fun4',x0,t,N)
f=fun4(x,t);
y0=fun4(x,)
plot(t,y,'*',t,f,,y0,'r+')3. 结论及分析
x = 1.0e+003 * 7.5925 0.0000
y0 = 1.0731e+004
改进后
由图可以看出，拟合图与真实值有较大的误差，可以推测出人口增长率不是一个固定数，人口增长与已有人口数有关，由生物学角度来说，当一种生物数量达到环境的最大容纳量时，就不会再增加了，所以我们就认为随着人口数量的增加，增长率在减小，设最大人口容纳量为Nm,则增长率为r*(1-N/Nm),就有微分方dN/dt=r*(1-N/Nm)*N,得到方程N=Nm*N0/((Nm-N0)*exp(-r*t)+N0)
当t=0时有N=N0，当T无穷大时有N=Nm,模型合理。
结果
function f=fun6(x,t);
f=7285*x(1)./((x(1)-7285)*exp(-x(2)*(t-1980))+7285);
t=[1980:];
y=[7285 7397 7519 7632 7737 7847 7985 8148 8317 8491 8649 8763 8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820 9869 9918 9967 10437];
x0=[1000000,0.001];
x=lsqcurvefit('fun6',x0,t,y)
f=fun6(x,t);
y0=fun6(x,)
plot(t,y,'*',t,f,,y0,'r+')
x = 1.0e+005 *
9.9993 0.0000 y0 = 1.0966e+004三、实验小结A=polyfit(x,y,3)
z=polyval(A,x);
y0=polyval(A,)
plot(x,y,'*',x,z,,y0,'r+')
y0 = 1.0372e+0043
