1、为什么要学习数学建模？
(1)顺应时代发展的潮流
（2）符合教育改革的需要
2、怎样学习数学建模？
数学建模能力的培养
3、数学模型的历史由来已久
欧几里得，《几何原本》，光反射定律
阿基米德，浮力定律，杠杆原理
伽利略，落体定律，惯性原理
牛顿，万有引力，微积分
直到20世纪后半叶，数学建模才逐渐得到普遍重视和广泛应用，并且进入大学的课堂。
4、科学进步和社会发展的推动
（1）计算机技术的出现和迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具。
（2）高新技术中，数学建模与科学计算是必不可少的手段，数学科学是关键的、普遍的、可应用的技术。
（3）数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、地质扥领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。
（4）数学建模引入教学顺应了时代发展的潮流。
5、为教育改革注入了强大的活力
（1）数学教育本质是一种素质教育
（2）数学教育应培养两种能力：算数学（计算、推导、证明...）和用数学（分析、解决实际问题）。
（3）传统的数学教学体系和内容偏重算数学，忽略用数学
（4）解决方法：参加将数学应用于实际的尝试，参与发现和创造的过程。
6、数学建模引入教学符合教育改革的需要
7、数学建模进入大学课堂的时间
（1）20世纪60--70年代数学建模进入西方国家的大学
（2）国内最早是1983年开设该课程
（3）姜启源编的《数学模型》是国内第1本教材（1987年）
（4）目前国内已有千所以上的高校开设各种类型的数学建模课程或讲座
（5）数学建模课程的宗旨：引起注意、激发兴趣、介绍方式、培养能力
8、怎么学习数学建模？
（1）数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术。技术大致有章可循，艺术无法归纳成普遍适用的准则。
（2）数学建模能力的培养：①想象力②洞察力③判断力④创新意识
（3）学习数学建模的途径
①学习、分析、评价、改进别人做过的模型
②亲自动手、认真做几个实际题目
9、例子：椅子放稳模型
（1）问题：在不平的地面上椅子通常三只脚着地，导致放不稳。什么条件下才能让椅子四只脚着地，从而放稳。
（2）模型假设：椅子四腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形。地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面。地面相对平坦，椅子在任意位 置至少三只脚着地。
模型建立：
（1）椅子位置：利用正方形（椅脚连线）的对称性。
用角度表示椅子的位置。
（2）四只脚着地：椅脚与地面距离为零，距离是的函数
正方形ABCD绕O点旋转，四个距离（四只脚）根据对称性，简化为两个距离。
A、C两脚与地面的距离之和为：
B、D两脚与地面距离之和为：
（3）①地面为连续曲面：则、是连续函数
②椅子在任意位置至少三只脚着地：则对任意，、至少有一个为0
③椅子旋转90°，对角线AC和BD互换：
（4）已知：、连续，对任意，，且
(5)要求证明：存在，使得
(6)模型求解：一种简单的证明方法
①令则
②由、连续可得连续
③根据连续函数的基本性质，必定存在使得即
④因为，所以
10、对建模过程的分析和思考
（1）建模的关键是什么？
用变量表示椅子的位置，用、表示椅脚与地面的距离。
（2）模型假设中哪些条件是本质的，哪些是非本质的？
①地面高度连续 是本质的
②椅子至少三只脚着地 是本质的
③椅脚连线呈正方形 非本质的，椅脚连线呈长方形、呈圆形也可以
（3）建模过程是否有不严谨之处？
椅子的旋转轴在哪里？它在旋转过程中怎样变化？
注意培养数学建模的意识、方法和能力。
11、内容小结
（1）对为什么学以及怎样学数学建模有初步的了解。
（2）数学建模引入大学教学是推动科技进步、社会发展和教育改革的需要。
（3）学习数学建模，既要勤于思考别人的模型，更要用于动手做自己的模型。
