双线性插值

双线性插值作为一种滤波器，广泛应用在信号处理，数字图像和视频处理等应用中。 中文名双线性插值 外文名Bilinear Interpolation

介绍

双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

示例

已知的红色数据点与待插值得到的绿色点 假如我们想得到未知函数f在点P= (x,y) 的值，假设我们已知函数f在Q11 = (x1,y1)、Q12 = (x1,y2),Q21 = (x2,y1) 以及Q22 = (x2,y2) 四个点的值。 首先在x方向进行线性插值，得到R1和R2，然后在y方向进行线性插值，得到P. 这样就得到所要的结果f(x,y). 其中红色点Q11,Q12,Q21,Q22为已知的4个像素点. 第一步：X方向的线性插值,插入蓝色 第二步 ：做完X方向的插值后再做Y方向的 点R1和R2插值 ,由R1与R2计算P点. x方向上 Y方向上插入绿色点P. 线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行y方向的插值，然后进行x方向的插值，所得到的结果是一样的。但双线性插值插值方法这种方法并不是线性的，首先进行y方向的插值，然后进行x方向的插值，与首先进行 x方向的插值，然后进行 y方向的插值，所得到的R1与R2是不一样的。 如果选择一个坐标系统使得 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为 f(x,y)=f(0,0)(1-x)(1-y)+f(0,1)(1-x)y+f(1,1)xy+f(1,0)x(1-y) 在x与y方向上，z值成单调性特性的应用中，此种方法可以做外插运算，即可以求解Q1~Q4所构成的正方形以外的点的值。 双线性插值的一个显然的三维空间延伸是三线性插值。 三线性插值的方法可参看matlab中的interp3

特点编辑

当对相邻四个像素点采用双线性插值时，所得表面在邻域处是吻合的，但斜率不吻合。并且双线性灰度插值的平滑作用可能使得图像的细节产生退化，这种现象在进行图像放大时尤其明显。

代码如下:

IplImage *img = cvLoadImage("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\3838.jpg");int nw = img->width;int nh = img->height;void Ctry::OnTryTyr1(){//TODO: 在此添加命令处理程序代码 double times = 0.8;//比例因子 int nWidth =int( times * (img->width));int nHeight =int( times * (img->height));IplImage *dst = cvCreateImage(cvSize(nWidth, nHeight), 8, 3);CvScalar pixel1;for (int i = 0; i < dst->width; i++){for (int j = 0; j < dst->height; j++){if (int(i * 1 / times) < img->width && int(j * 1 / times) < img->height){pixel1 = InterpBilinear((i * 1 / times), (j * 1 / times ));cvSet2D(dst, j, i, pixel1);}else{cvSet2D(dst, j, i, RGB(0, 0, 0, ));}}}cvSaveImage("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\InterpBilinear.jpg", dst);cvNamedWindow(" dst", CV_WINDOW_AUTOSIZE);cvShowImage(" dst", dst);cvNamedWindow("img", CV_WINDOW_AUTOSIZE);cvShowImage("img", img);cvWaitKey(0);cvReleaseImage(&img);cvReleaseImage(&dst);cvDestroyWindow(" dst");cvDestroyWindow("img");}CvScalar Ctry::InterpBilinear(double x, double y){//4个邻近点的坐标（i1,j1）,（i2,j1）,（i1,j2）,（i2,j2）int x1, x2;int y1, y2;//4个最邻近像素值CvScalar f1, f2, f3, f4;//二个插值中间值CvScalar f12, f34;CvScalar pixel;double epsilon = 0.0001;//计算四个最邻近像素的坐标x1 = int(x);x2 = x1 + 1;y1 = int(y);y2 = y1 + 1;if ((x<0) || (x>nw - 1) || (y<0) || (y>nh - 1)){//要计算的点不在原图范围内MessageBox(NULL, "超过图片大小", "错误", MB_OK | MB_ICONERROR);return 0;}else{if (fabs(x - nw + 1 )<= epsilon){//要计算的点在图像的右边缘上if (fabs(y - nh + 1) <= epsilon){//要计算的元素恰好是图像最右下角的那一个元素，直接返回该点的像素值f1 = cvGet2D(img, y1, x1);return f1;}else{//在图像右边缘且不是最后一点，直接一次插值即可f1 = cvGet2D(img, y1, x1);f3 = cvGet2D(img, y1, x2);pixel.val[0] = f1.val[0] + (y - y1)*(f3.val[0] - f1.val[0]);pixel.val[1] = f1.val[1] + (y - y1)*(f3.val[1] - f1.val[1]);pixel.val[2] = f1.val[2] + (y - y1)*(f3.val[2] - f1.val[2]);return pixel;}}else if (fabs(y - nh + 1) <= epsilon){//要计算的点在图像的下边缘上且不是最后一点，直接一次插值即可f1 = cvGet2D(img, y1, x1);f2 = cvGet2D(img, y2, x1);pixel.val[0] = f1.val[0] + (x - x1)*(f2.val[0] - f1.val[0]);pixel.val[1] = f1.val[1] + (x - x1)*(f2.val[1] - f1.val[1]);pixel.val[2] = f1.val[2] + (x - x1)*(f2.val[2] - f1.val[2]);return pixel;}else{//计算4个最邻近像素值f1 = cvGet2D(img, y1, x1);f2 = cvGet2D(img, y2, x1);f3 = cvGet2D(img, y1, x2);f4 = cvGet2D(img, y2, x2);//插值1f12.val[0] = f1.val[0] + (x - x1)*(f2.val[0] - f1.val[0]);f12.val[1] = f1.val[1] + (x - x1)*(f2.val[1] - f1.val[1]);f12.val[2] = f1.val[2] + (x - x1)*(f2.val[2] - f1.val[2]);//插值2f34.val[0] = f3.val[0] + (x - x1)*(f4.val[0] - f3.val[0]);f34.val[1] = f3.val[1] + (x - x1)*(f4.val[1] - f3.val[1]);f34.val[2] = f3.val[2] + (x - x1)*(f4.val[2] - f3.val[2]);//插值3pixel.val[0] = f12.val[0] + (y - y1)*(f34.val[0] - f12.val[0]);pixel.val[1] = f12.val[1] + (y - y1)*(f34.val[1] - f12.val[1]);pixel.val[2] = f12.val[2] + (y - y1)*(f34.val[2] - f12.val[2]);return pixel;}}}

效果图：