本文回顾三维空间中矢量的一些基本概念，虽然这些知识在高中数学中就已学到，但真的是会经常忘记

1.坐标系相关内容

1.1 单位矢量（Unit vector）

如下图所示，矢量 i− 、 j− 、 k− 分别是长度为1的矢量（即单位矢量）

1.2 坐标基（Base vectors for a rectangular coordinate system）

三个相互正交的单位矢量

1.3 右手系（Right handed system）

由满足右手螺旋准则的三个相互正交的单位矢量构成的坐标系，上图就是一个由坐标基 i− 、 j− 、 k− 构成的右手坐标系

2.矢量

2.1 矢量的坐标分量（Rectangular component of a Vector）

矢量 A−− 沿着坐标系的三个轴上的投影 Ax 、 Ay 、 Az 即为矢量 A−− 的坐标分量，如下图所示：

2.2 矢量的表示

空间矢量可以利用它的三个坐标分量和坐标基表示，上图的矢量 A−− 可以表示如下：

A−−=Axi−+Ayj−+Azk−

矢量 A−− 的坐标为： (Ax,Ay,Az)

2.3 矢量的方向角和方向余弦

任何一个矢量的方向都可以由它的方向角来决定

如下图所示， α,β,γ 分别是矢量 A−− 的三个方向角、 cos(α),cos(β),cos(γ) 分别是矢量 A−− 的三个方向余弦

2.4 矢量的矢量分量和它的方向余弦之间的关系

矢量 A−− 的长度为 A :

A=Ax2+Ay2+Az2−−−−−−−−−−−−−−√

那么，矢量的矢量分量和它的方向余弦之间的关系可以表示如下：

cos(α)=AxAcos(β)=AyAcos(γ)=AzA

反之：

Ax=A∗cos(α)Ay=A∗cos(β)Az=A∗cos(γ)

注：

矢量方向向量的另外一种表示：