4148:生理周期
描述
人生来就有三个生理周期，分别为体力周期、感情周期和智力周期，它们的周期长度分别为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，在智力周期的高峰，人会思维敏捷，注意力容易高度集中。因为三个周期的长度不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。给定一个从当年第一天开始的天数，你的任务是输出从给定时间开始（不包括给定时间），下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同一天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。
输入
输入包含多组数据，每一组数据由四个整数组成，数据以-1 -1 -1 -1 结束。
对于四个整数p, e, i和d，p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d是给定的时间，可能小于p, e或i。所有给定时间是非负的并且小于或等于365，所求的时间小于或等于21252。
输出
从给定时间起，下一次三个高峰同一天的时间（距离给定时间的天数）。
样例输入
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
样例输出
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
来源
East Central North America 1999
问题链接：Bailian4148 生理周期
问题描述：（略）
问题分析：
本题有两种解法，一是采用枚举法，但是需要进行优化，以便加快计算速度；二是使用中国剩余定理以及到扩展欧几里德算法来解决。
程序说明：
本题与参考链接是同一题，使用参考链接的程序提交也AC。
参考链接：POJ1006 UVA756 UVALive5421 Biorhythms【中国剩余定理】
题记：（略）
AC的C语言程序（优化枚举）如下：
/* POJ1006 UVA756 UVALive5421 Biorhythms */#include <stdio.h>int main(void){int p, e, i, d;int date, caseno=1;while(scanf("%d%d%d%d", &p, &e, &i, &d)) {if(p == -1)break;date = d;d++;while((d - p) % 23 != 0)d++;while((d - e) % 28 != 0 || (d - i) % 33 != 0)d += 23;printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", caseno++, d - date);}return 0;}
AC的C语言程序（中国剩余定理）如下：
/* POJ1006 UVA756 Biorhythms */#include <stdio.h>// 递推法实现扩展欧几里德算法long exgcd(long a, long b, long *x, long *y){long x0=1, y0=0, x1=0, y1=1;long r, q;*x=0;*y=1;r = a % b;q = (a - r) / b;while(r){*x = x0 - q * x1;*y = y0 - q * y1;x0 = x1;y0 = y1;x1 = *x;y1 = *y;a = b;b = r;r = a % b;q = (a - r) / b;}return b;}// 扩展欧几里德算法求逆元long minv(long a, long p){long x, y;exgcd(a, p, &x, &y);return x<0 ? x+p : x;}// 中国剩余定理(Chinese remainder theorem, CRT)long crt(long a[], long m[], int n){long bm=1, mi, x=0;int i;for(i=0; i<n; i++)bm *= m[i];for(i=0; i<n; i++) {mi = bm / m[i];x += a[i] * mi * minv(mi, m[i]);x %= bm;}return x;}int main(void){long p, e, i, d;long a[3], m[3];long x, bm;int ncase = 1;for(;;) {scanf("%ld%ld%ld%ld", &p, &e, &i, &d);if(p==-1 && e==-1 && i==-1 && d==-1)break;a[0] = p;a[1] = e;a[2] = i;m[0] = 23;m[1] = 28;m[2] = 33;bm = 23 * 28 * 33;x = crt(a, m, 3);while(x<=d)x += bm;printf("Case %d: the next triple peak occurs in %ld days.\n", ncase++, x-d);}return 0;}
