本文摘自《用Python做科学计算》，版权归原作者所有。
接下来介绍矩阵运算
Numpy默认不使用矩阵运算，如果希望对数组进行矩阵运算的话需要调用相应的函数
matrix 对象
numpy库提供了matrix类，使用matrix类创建的是矩阵对象，它们的加减乘除运算缺省采用矩阵方式计算，因此用法和matlab十分类似。但是由于NumPy中同时存在ndarray和matrix对象，因此用户很容易将两者弄混。这有违Python的“显式优于隐式”的原则，因此并不推荐在较复杂的程序中使用matrix。下面是使用matrix的一个例子：
1 >>> importnumpy as np2 >>> a = np.matrix([[1,2,3],[5,5,6],[7,9,9]])3 >>> a**-1 #a 的逆矩阵
4 matrix([[-0.6 , 0.6 , -0.2],5 [-0.2 , -0.8 , 0.6],6 [ 0.66666667, 0.33333333, -0.33333333]])7 >>> a * a**-1 #a与a的逆矩阵的乘积，结果是单位阵
8 matrix([[ 1.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00],9 [ 4.44089210e-16, 1.00000000e+00, 4.44089210e-16],10 [ 0.00000000e+00, -4.44089210e-16, 1.00000000e+00]])
如果不使用matrix 对象，而把二维数组看作是矩阵的话，就需要使用dot函数进行计算。对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是其点积。当需要将一维数组当作列矢量或者行矢量进行矩阵运算时，推荐先使用reshape或者shape函数将一维数组转换为二维数组：
1 >>> a = np.array([1, 2, 3])2 >>> a.shape#a是一维数组
3 (3,)4 >>> a.shape = (-1, 1)#使用shape直接修改a的维数
5 >>>a6 array([[1],7 [2],8 [3]])9 >>> a.reshape(1, -1) #使用reshape也可以，但是他的返回值改变a的shape，而a本身不变
10 array([[1, 2, 3]])11 >>>a12 array([[1],13 [2],14 [3]])
dot ：对于两个一维的数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积)；对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；对于多维数组，它的通用计算公式如下，即结果数组中的每个元素都是：数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和：
dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])
两个三维数组相乘
1 >>> a = np.arange(12).reshape(2,3,2)2 >>>a3 array([[[ 0, 1],4 [ 2, 3],5 [ 4, 5]],6
7 [[ 6, 7],8 [ 8, 9],9 [10, 11]]])10 >>> b = np.arange(12,24).reshape(2,2,3)11 >>>b12 array([[[12, 13, 14],13 [15, 16, 17]],14
15 [[18, 19, 20],16 [21, 22, 23]]])17 >>> c =np.dot(a,b)18 >>>c19 array([[[[ 15, 16, 17],20 [ 21, 22, 23]],21
22 [[ 69, 74, 79],23 [ 99, 104, 109]],24
25 [[123, 132, 141],26 [177, 186, 195]]],27
28
29 [[[177, 190, 203],30 [255, 268, 281]],31
32 [[231, 248, 265],33 [333, 350, 367]],34
35 [[285, 306, 327],36 [411, 432, 453]]]])37 >>>c.shape38 (2, 3, 2, 3)
dot乘积的结果c可以看做是数组a, b的多个子矩阵的乘积：
1 >>> np.alltrue( c[0,:,0,:] ==np.dot(a[0],b[0]) )2 True3 >>> np.alltrue( c[1,:,0,:] == np.dot(a[1],b[0]) )4 True5 >>> np.alltrue( c[0,:,1,:] == np.dot(a[0],b[1]) )6 True7 >>> np.alltrue( c[1,:,1,:] == np.dot(a[1],b[1]) )8 True
inner : 和dot乘积一样，对于两个一维数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和；对于多维数组，它计算的结果数组中的每个元素都是：数组a和b的最后一维的内积，因此数组a和b的最后一维的长度必须相同：
1 inner(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:]*b[k,m,:])
1 >>> a = np.arange(12).reshape(2,3,2)2 >>> b = np.arange(12,24).reshape(2,3,2)3 >>> c =np.inner(a,b)4 >>>c.shape5 (2, 3, 2, 3)6 >>> c[0,0,0,0] ==np.inner(a[0,0],b[0,0])7 True8 >>> c[0,1,1,0] == np.inner(a[0,1],b[1,0])9 True10 >>> c[1,2,1,2] == np.inner(a[1,2],b[1,2])11 True
outer : 只按照一维数组进行计算，如果传入参数是多维数组，则先将此数组展平为一维数组之后再进行运算。outer乘积计算的列向量和行向量的矩阵乘积：
1 >>> np.outer([1,2,3],[4,5,6,7])2 array([[ 4, 5, 6, 7],3 [ 8, 10, 12, 14],4 [12, 15, 18, 21]])
矩阵中更高级的一些运算可以在NumPy的线性代数子库linalg中找到。例如inv函数计算逆矩阵，solve函数可以求解多元一次方程组。下面是solve函数的一个例子：
1 >>> a = np.random.rand(10,10)2 >>> b = np.random.rand(10)3 >>> x = np.linalg.solve(a,b)
solve函数有两个参数a和b。a是一个N*N的二维数组，而b是一个长度为N的一维数组，solve函数找到一个长度为N的一维数组x，使得a和x的矩阵乘积正好等于b，数组x就是多元一次方程组的解。
