大连理工大学 计算机科学计算 第四章2
第4章 插值与逼近
4.2.4 Hermite插 值
4.2.4 Hermite插值
理论和应用中提出的某些插值问题，要求插值函数p (x)
具有一定的光滑度，即在插值节点处满足一定的导数条件，
这类插值问题称为Hermite插值问题。 Hermite插值问题的
一般提法是：
设已知函数f (x) 在 s 个互异点 x , x , …, x 处的函数值
1 2 s
(α −1)
和导数值： f (x ), f ′(x ), L, f 1 (x );
1 1 1
(α −1)
2
′
f (x 2 ), f (x 2 ), L, f (x 2 );
L L L
(α −1)
s
f (x ), f ′(x ), L, f (x ),
s s s
, ,α ,α Lα α +α +L+α n =+1,
1 2 s
其中 为正整数，记 1 2 s 构造一个
n次多项式p n(x) ，使其满足插值条件：
(μ ) (μ ) (μ ) (4-18)
p i (x ) f i (x ) y i , i 1,2,L,s ; μ 0,1, L,α −1 。
i i
n i i i
可以采用类似于构造Lagrange插值基函数l (x)的方法来解决
j
Hermite插值问题。 先构造一批 n 次多项式作为插值基函数，即
L (x ), i 1, 2,L,s ; k 0,1, L,α −1,
i ,k
