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No·1 第38卷第l期 曲阜师范大学学报 V01．38 of Normal Jan． 1月 JournalQufu University 凸透镜成像的计算机模拟。 张建强， 张亚萍 昆明理工大学理学院计算与技术中心，650000，云南省昆明市 摘要：通过使用MATLAB软件对凸透镜的成像过程进行了计算机模拟．结果表明：模拟结果与理论结果 相符，并且该模拟简便、直观的展现了凸透镜成像这一物理现象，为其理论分析与实验教学提供了方便． 关键词：凸透镜成像；Madab；计算机模拟 中图分类号：0435．2 文献标识码：A 文章编号：1001-5337 01-0071-02 1 引 言 在傍轴近似下，位于U平面上的物体经平行光 照射后到达参考平面P。的过程相当于对原物体做 凸透镜成像是重要的物理现象之一，在大学物 一次距离为P的菲涅尔衍射，因此它在P。平面上 理及物理实验教学中占有重要的地位．在教学中， 造成的场分布为 利用MATLAB提供强大的编程以及图形图像处理 I F U 弘力 州埘 ≮萨F。1 功能，对凸透镜成像这一物理现象进行计算机模 1 拟，可以轻易的实现凸透镜在不同情况下的成像过 ×F exp[j丧 菇2+y2 ] ， -P 程及结果，从而加深学生对这一物理现象的理解， 其中 z，Y 为参考平面P。的坐标． 因此用计算机对这一物理现象进行模拟对实验及 经过透镜后，忽略透镜的吸收，它在q。平面上 教学不为是一种较好的补充¨一-． 造成的复振幅分布为： 2 凸透镜成像的理论基础 掣 如果考虑透镜孔径的大小，假设P 髫，Y 表示 假设图l为一个模拟的无像差的凸透镜成像 孔径函数，其定义为： 当在透镜孔径内时，P 菇，，， l； 其它情况，P 菇，，， 0． 因此，q。平面上的复振幅分布可以表示为 3 U’2 并，Y U’l z，Y P 石，Y ． 然后对U’： 戈，Y 再做一次距离为q的菲涅尔衍射 一 ≥蚪乏． 及得到像点S’的分布情况 豇∽成 罨笋exp[嚣 x；州2 ] 图l 凸透镜成像系统 4 系统，其中￡，为原物体，u’为其像点，P为物距，q ×F u’2 菇， ， exp[黑 茗2+Y2 ] ， ／I,Y 为像距．此处假设透镜为薄透镜，因此不考虑透镜 其中 菇。，Y； 为像点|s’平面的坐标旧o． 的厚度．P。为透镜的前参考表面，q。为透镜的参考 平面． ·收稿日期：201l-09-06 基金项目：国家自然科学基金 座机电话号码 ． 作者简介：张建强，男．1987．，硕士生；研究方向：信息光学和计算全息；E-mall：zhangjianqiang@yahoo．cn； 张亚萍，女．1978-，副教授；研究方向：计算全息和三维显示；E-mail：yaping．zhang@gmail-corn
万方数据 曲阜师范大学学报 自然科era ．年 3透镜成像的计算机模拟 成像情况，物体成正立放大的虚像，且物距越小，虚 像越小．上述模拟结果与理论结果完全相符．其成 3．1 凸透镜成像的理论结果 像图像亮度有所减弱，是因为在模拟过程中考虑了 凸透镜成像规律是指物体放在焦点之外，在凸 凸透镜孔径的大小． 透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大 三种．物距越小，像距越大，实像越大．物体放在焦 点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像．物距 越小，像距越小，虚像越小”1，具体的成像结果如表 1所示． 表1 凸透镜在不同物距下的理论成像结果 图6物体的像，u 0．1 m图7物体的像，Ⅱ o-06m 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。_。______'__'-_____________——_ 3．2计算机模拟的实验结果 图2为模拟的成像物体，模拟的凸透镜焦距， 0．1 m，孔径D 0．04 m．图3．图8为物体在不同 物距下的成像情况．其中图3到图8的物距分别为 图8物体的像。u 0．05m 0．3 m． m，0．2m，0．16m，0．1m，0．06m，0．05 4结论 利用MATLAB强大的计算及绘图功能，在不 需要任何光学仪器的情况下，使用计算机模拟了凸 透镜在不同物距下的成像结果，其结果与理论结果 相符，直观地展现了物理量间的变化规律，这对于 物理教学和物理实验研究有着重要的意义． 参考文献： [1]宋清，熊万杰光学现象的计算机模拟[J]．中山大学 学报，，25 3 ：24—30． [2]苏显渝．信息光学[M]北京：科学出版社，2002．47． 50． [3]姚启钧光学教程[M]．北京：高等教育出版社，． 120一140． [4]王春兴．基于Maflab实现经典功率谱估计[J]曲阜师 范大学学报 自然科学版 ．20ll，37 4 ：59-62． [5]
