只有一堆n个石子,两个人轮流取石子,规定每次至少取1个,最多取m个。最后取光者得胜。
1.n = m+1时,先手显然必败。
2.n = (m+1)x+y时,先手先取y个,若对手取k个则先手再拿走m+1-k个。
3.总能保证n能被(m+1)整除,所以最终先手必胜。当y为0时,后手必胜。
可采用数学归纳法进行形式化证明
[color=red]NIM游戏的“必胜策略”可以概括为:找出最终获胜局面具有的某种性质,对具有该性质的局面的一次操作得到的新局面必然不具有这种性质,而对不具有该性质的局面,总可以通过一次操作,得到一个具有该性质的新局面。假设游戏双方分别为A、B,只要A方能到达具有该性质的某个局面,则B方一定不能到达具有该性质的任意一个局面,从而不能到达获胜局面,因而B方必败,即A方必胜。这种性质可以是对称性(1.11的策略)、每堆数二进制表示各个位的和的奇偶性(1.12的策略)、属于某个集合(1.13的策略)。[/color]
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