由莲山课件提供/ 资源全部免费温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)圆与圆的位置关系一、选择题(每小题3分,共18分)1.(·重庆高一检测)圆C1:x2+y2-4x=0和C2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.外切B.相离C.内切D.相交【解析】选D.C1的圆心为(2,0),r1=2,C2的圆心为(0,2),r2=2,|C1C2|==2,所以|r1-r2||C1C2|r1+r2,所以两圆相交.2.圆C1:x2+y2=9和圆C2:(x-2)2+y2=1的位置关系为()A.相离B.相交C.外切D.内切【解析】选D.两圆的圆心和半径为C1(0,0),r1=3,C2(2,0),r2=1,d==2=r1-r2,所以两圆内切.【变式训练】圆C1:(x-1)2+y2=4与圆C2:x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切【解析】选B.圆C2化为标准方程:(x-2)2+(y+1)2=1.由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费两圆的圆心距为d==,因为r1=2,r2=1,所以r1-r2dr1+r2.所以两圆相交.3.(·湖南高考)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11【解题指南】根据两个圆的位置关系:两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和.【解析】选C.圆C1:x2+y2=1的圆心为C1,半径为r1=1,圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C2,半径为r2=,所以=5,r1+r2=1+,因为圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,所以5=1+,m=9.4.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则公共弦AB的垂直平分线的方程为()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线.两圆的圆心分别为(2,-3),(3,0).所以所求直线的斜率为k==3,直线方程为3x-y-9=0.5.(·广州高一检测)圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:x2+y2由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费-4x-10y+13=0的公切线的条数为()A.2B.3C.4D.0【解析】选B.C1的圆心为(-2,2),半径为r1=1.C2的圆心为(2,5),半径为r2=4.因为圆心距d=5,r1+r2=5,所以两圆外切,由平面几何的知识得两圆有3条公切线.6.已知半径为1cm的两圆外切,半径为2cm且和这两圆都相切的圆共有()A.3个B.4个C.2个D.5个【解析】选D.要全面分析所有的情况,包括都外切,都内切,一内切一外切.这样的圆共有5个,如图,它们是☉A,☉B,☉C,☉D,☉E.二、填空题(每小题4分,共12分)7.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直线的方程是__________.【解析】由x2+y2-6x=0①x2+y2-4=0②①-②得:-6x+4=0,x=.答案:x=8.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费则两圆心的距离|C1C2|=________.【解析】由题意知两圆的圆心在直线y=x上,设C1(a,a),C2(b,b),可得(a-4)2+(a-1)2=a2,(b-4)2+(b-1)2=b2,即a,b是方程x2-10x+17=0的两根,a+b=10,ab=17,|C1C2|===8.答案:89.(·泰州高一检测)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是________.【解题指南】利用圆的性质,过两圆交点的切线过另一个圆的圆心,且相互垂直.【解析】由题意,O1(0,0),O2(m,0),|m|3,O1A⊥AO2,m2=()2+(2)2=25,m=±5,AB=2×=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)10.(·深圳高一检测)当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相切、相交、相离?【解析】将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.圆C1的圆心为C1(-2,3),半径长r1=1;圆C2的圆心为C2(1,7),半径长r2=(k50),由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费从而|C1C2|==5.当1+=5,即k=34时,两圆外切.当|-1|=5,即=6,即k=14时,两圆内切.当|-1|51+,即14k34时,两圆相交.当1+5,即34k50时,两圆相离.11.(·淮阴高一检测)已知圆C1:x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2:x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a0)外切,且直线l:mx+y-7=0与C2相切,求:(1)圆C2的标准方程.(2)m的值.【解析】(1)由题知C1:(x-1)2+(y-2)2=18,C2:(x-a)2+(y-3)2=8.因为C1与C2外切,所以圆心距d=r1+r2,即=3+2,所以a=8或-6.因为a0,所以a=8.所以圆C2的标准方程为(x-8)2+(y-3)2=8.(2)由(1)知圆心C2(8,3),因为l与C2相切,所以圆心C2到直线l的距离d=r,即=2.所m=1或.由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费一、选择题(每小题4分,共16分)1.(·武汉高一检测)已知圆A,圆B相切,圆心距为10cm,其中圆A的半径为4cm,则圆B的半径为()A.6cm或14cmB.10cmC.14cmD.无解【解析】选A.当两圆外切时,d=rA+rB,10=4+rB,所以rB=6cm,当两圆内切时,rB-rA=10,rB=10+4=14(cm).【误区警示】解答本题易忽视对内切、外切两种情况的讨论,致使错选.2.(·上海高一检测)正方形ABCD中,AB=1,分别以A,C为圆心作两个半径为R,r(Rr)的圆,若☉A与☉C有2个交点,则R,r需满足的条件是()A.R+rB.R-rR+rC.R-rD.0R-r【解析】选B.因为正方形ABCD中,AB=1,所以由勾股定理可得两圆的圆心距AC=,因为☉A与☉C有2个交点,即两圆相交,所以圆心距大于两圆半径之差,并且小于两圆半径之和,因为Rr,所以R-rR+r.3.(·天津高一检测)若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)外切,则a+b的最大值为()A.-3B.-3C.3D.3【解析】选D.圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0的标准方程为(x+a)2+y2=4,圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0的标准方程为x2+(y-b)2=1.因为两圆外切,所以=3.因为a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2,所以a+b≤3,所以a+b的最大值为3.4.(·西安高一检测)设集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r0)},当M∩N=N时,r的取值范围是()A.[0,-1]B.[0,1]C.(0,2-]D.(0,2)【解析】选C.集合M表示以原点O(0,0)为圆心,半径等于2的圆面(圆及圆的内部),集合N表示以C(1,1)为圆心,半径等于r的圆面(圆及圆的内部).当M∩N=N时,圆C内含或内切于圆O,故有|CO|≤2-r,即≤2-r,所以0r≤2-.二、填空题(每小题5分,共10分)5.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,则|MN|的最大值为________.由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费【解题指南】首先确定两圆的位置关系并画出图形,由图形可知|MN|的最大值为圆心距与两圆半径的和.【解析】把圆的方程都化成标准方程为(x+3)2+(y-1)2=9,(x+1)2+(y+2)2=4,如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以|C1C2|==.因此,|MN|的最大值是+5.答案:+56.(·石家庄高一检测)已知圆C1:x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2:x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为2,则实数a的值为__________.【解析】依题意,圆C1是以为圆心,以为半径的圆,圆C2是以(2,1)为圆心,以为半径的圆,因为圆C1与圆C2的公共弦长为2,两圆心之间的距离|C1C2|==.因为在圆C1中,由弦长之半,弦心距d1及圆的半径组成直角三角形,所以d1==,同理可求,圆C2中的弦心距d2=2.因为d1+d2=|C1C2|,由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费所以=+2,两边平方,得+a+10=-2+8+4·,整理得:7a2-8a-80=0,即(a-4)(7a+20)=0.所以a=4或a=-.答案:4或-三、解答题(每小题12分,共24分)7.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程,并求公切线方程.(2)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且|AB|=2,求圆O2的方程.【解析】(1)由两圆外切,所以|O1O2|=r1+r2,r2=|O1O2|-r1=2(-1),故圆O2的方程是:(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2,两圆的方程相减,即得两圆公切线的方程x+y+1-2=0.(2)设圆O2的方程为:(x-2)2+(y-1)2=(r20),因为圆O1的方程为:x2+(y+1)2=4,此两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程:4x+4y+-8=0.①作O1H⊥AB,则|AH|=|AB|=,所以O1H=,由圆心O1(0,-1)到直线①的距离得=,得=4或=20,故圆O2的方程为:(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.由莲山课件提供/ 资源全部免费由莲山课件提供/ 资源全部免费8.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M, N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为r1=13;圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2所在圆的方程.(2)曲线C上是否存在点P,满足|PA|=|PO|?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由题意得,圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12),又C2过点A(29,0),设圆弧C2所在圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得所以圆弧C2所在圆的方程为x2+y2-28x-29=0.(2)假设存在这样的点P(x,y),则由|PA|=|PO|,得(x-29)2+y2=30(x2+y2),即x2+y2+2x-29=0.由解得x=-70(舍去);由解得x=0(舍去).所以这样的点P不存在.关闭Word文档返回原板块由莲山课件提供/ 资源全部免费