自9月本课题开展以来，学校领导高度重视本课题的研究和进展情况，全体课题组成员也积极投入到课题的研究实践中，课题得以顺利地按计划进行，并取得了阶段性的成果。现将本课题实验的进展情况汇报如下：
一、课题背景
1、研究背景
本课题是基于以下四个问题提出的：
(1)新课标指出：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”《课标》提到了“数学模型”这个概念，但在操作层面上的指导意见并不多。如何理解课标的上述理念？
(2)传统教学侧重于知识的传授，对学生主体性的发挥和创造性思维的培养不够重视。课改以来有部分老师把建模的思想运用在课堂教学中，但实践中老师有许多困惑，具体应该怎样做？如何把握这个思想？
(3)数学教学应该让学生学会构建数学模型以解决实际问题。如何通过数学教学活动，提高小学生的数学建模的兴趣、意识和能力？
(4)课程改革以来，教师专业发展的要求十分迫切。要为青年教师的成长,
提供实践和学习的平台，以什么样的课题研究为载体比较切实有效？
2、研究目标
(1)通过本课题的研究，提高小学生数学建模的兴趣和能力，培养学生的数学意识、数学思维能力。
(2)通过本课题的研究，探索进行小学数学建模教与学的方法。
(3)初步探索总结出符合小学生年龄、身心特点的数学建模与思维能力发展的一般规律，并在实际教学中加以推广。
(4)进一步提高教师的理论水平、教研水平和教学能力。
二、课题的研究及进展情况
(一)主要的研究活动。
(1)成立课题研究核心小组，切实保证课题实验研究的顺利进行。本课题核心小组5人，负责组织课题组实施课题方案，针对研究过程中发现的一些理论或实践的困惑，及时组织大家讨论解决，加强实验的横向研究，以点带线，以线带面，形成研究网络，资源共享。
(2)认真研究制订课题方案，把握研究目标。课题自确定以来，课题组成员能深入学习，逐步完善课题方案；能努力把握研究目标，做到研究方向明确，有针对性地开展研究活动。
(3)加强理论学习，提高科研能力。
提高教师教育理论和教育科研水平，是课题研究的目标之一，课题组按计划组织各成员进行理论学习，学习方式采取集中学习与教师自主学习相结合的形式。集中学习内容以教育观念、教育思想、课程改革理论为主，我们先后学习了杨庆余、俞耀明、孔企平的《现代数学思想方法》、何如栋主编的《小学数学教育科研》等有关理论知识。
除采取集中学习的方式外，提倡教师自我学习，认真反思，并通过课题沙龙的形式交流自己的学习心得。课题组成员之间交流互动，为开展研究行动提供理论支撑。
(4)以活动为载体，提高课题的研究水平。
首先，将研究落实到课堂教学活动中。在课题实施过程中，坚持有计划地安排课题组教师上好课题研究课。研究课先由执教者确定教学内容和教学目标，课题组再结合课题研究思想集体备课，上课观摩，说课，讨论评议，整理修改形成案例挂网络共享。课题实施以来，我们课题组有多位教师的课受到了区教研部门的肯定。如：何燕玲执教的《秒的认识》，获区首届“创新杯”教学比武一等奖第一名；蔡丽萍执教的《简单的排列组合》获一等奖第二名。这两位老师的教学向全区展示，获得同行的一致好评。
其次，坚持每周四上午第三、四节进行集中研讨活动。活动前，课题组各成员通过不同渠道收集各种资料，对数学建模的概念和类型较为深入的了解。通过多次的研讨，我们发现“数学建模”和过去现成的公式、概念的学习过程不同，它要求学生创造“自己的”数学知识，在解决问题中探究数学真理，它是动态的。如果在数学教学中注意向“数学建模”过渡，将有助于学生把学习过的数学知识和方法同现实世界联系起来，进一步提高学生的数学兴趣。
(二)各阶段的进展情况
第一阶段：建模理论学习阶段。
现有的小学数学建模的理论知识并不多，如何让课题组的成员尽快的理解数学模型的概念和建模的方法步骤是理论学习的首要任务。为此我们组织课题组成员，通过不同渠道收集各种有关建模的理论资料。每周四上午，把收集到的材料在会上进行交流。首先明确什么是数学模型？什么是数学建模？通过2个月的学习和研究，课题组比较一致的看法是：
所谓数学模型，是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都可以说是数学模型。
所谓数学建模，就是把现实生活中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用这个数学模型解释解决实际问题的过程。
在理论学习过程中，我们发现：数学模型涉及的面很广，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都可以说是数学模型。为了提高研究的针对性和实效性，课题组讨论决定，把小学数学中的有关“数学公式”作为课题起步阶段的研究内容。把原先纯理论的研讨，变为教学设计与现有建模理论相结合的方式，对建模教学设计进行研讨。
第二阶段：建模教学设计研讨阶段。
本阶段以教学设计为主线层层展开，先由课题组核心成员，根据自己对建模思想的理解，设计一节课，把教学设计提交课题组研讨。接着课题组的成员轮流撰写一篇课堂教学设计，对建模的方法进行探索。如：第一篇教学设计《乘法分配率》，把建模教学分成模型准备、建立模型、应用模型3个步骤。研讨中，课题组提出，这3个步骤过于笼统，建模过程不清晰。第二篇《长方形的面积》教学设计把数学建模划分为四个环节：1、模型准备；2、模型假设；3、模型求解；4、模型应用。第三篇教学设计则提出模型求解要有充分的模型准备，否则就无法建立清晰的数学模型……通过一步步的摸索研究，结合学生的认知规律和心理特点，初步提炼出小学“数学建模”课堂教学的基本操作模式：模型准备(从生活情境中，抽象出一个比较清晰的数学“问题”)→模型假设(针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设)→模型求解(运用适当的数学工具，进行数学抽象，得到一个数学结构)→模型应用(回归原题验证、解释、应用)。
下面结合詹莉萍老师12月份在全市建模课题汇报活动中执教的《确定起跑线》这课，具体谈谈各个环节的具体做法及一些收获：
①模型准备。通过研究我们发现“模型准备”，能激发学生学习兴趣，唤起学生的知识储备。这一环节对模型的求解起了决定作用，可以由教师直接提出或设计情境引入，让学生从生活现象中形成一个比较清晰的数学'问题。在这个环节要注意找准学生的最近发展区，呈现的问题要能引发学生的思考。如《确定起跑线》这课，我们通过观看课件感知：1、跑道是由直道和弯道组成。2、起跑线的位置不同。3、外道比内道长，其原因是弯道的长度不同。而实际上学生在求跑道长度差时，一般都是用两条跑道的周长相减，很少学生能意识到可直接用大圆的周长减小圆的周长。为唤起学生的知识储备，我们采用课件演示，把2个弯道抽象出来，形成两个半圆弧，同时加以闪烁,使学生感悟到跑道的长度差，可以直接用大圆的周长减小圆的周长。我们认为模型的准备对模型的提出(或假设)和求解非常重要。只有认真做好符合学生认知特点和知识起点的模型准备，才能唤起学生提取建模所需要的知识,才能更容易使学生产生探究的心理体验，而这种体验会带领学生主动去发现问题、关心问题、探究问题。
②“模型假设”。模型假设能帮助学生梳理思路，提取原有的知识并形成较为完整的知识体系。教学时可以通过教师的引导,让学生针对问题特点和建模目的作出合理、简化的假设。在这个过程中，学生原有的数学知识储备必然在学生的主动调用下得到巩固，并且主动将各部分知识(如几何知识，计算方法，统计方法等)加以联系和整合，从而加强了原本独立的知识体系的完整性和统一性，为下一步新知的探究打下良好的基础。通过研究，我们认为模型假设对模型求解起着指向作用，能激发学生对数学的好奇心与求知欲，在这一环节中，我们不是对学生的假设进行评判，重要的是要关注他们猜想背后的思想，分析学生是否共享调动原有的知识经验，用自己的思维方式进行思考并做出假设，同时要因势利导启发学生，鼓励学生积极开展思维活动。
③“模型求解”。
这一环节能丰富学生数学探索的情感体验，有利于学生体会和感悟数学思想方法，是学生自主探索、尝试、发现、建构的过程。这一环节我们的出发点不仅仅是获得数学结论，更重要的是渗透模型化思想，培养思维能力。如《确定起跑线》一课，在模型求解这一过程，让学生通过两种方法(用外跑道全长—内跑道全长和大圆周长—小圆周长)得出同一个答案(7.85)，并产生置疑：为什么不同的方法却得出相同的答案？从而得出他们所求的都是大圆与小圆的周长差，并利用求第3跑道起跑线的距离进一步探讨如何更快的计算相邻跑道的周长差，从而得出我们的本节课的数学模型——C大圆—C小圆=(D—d)∏。而大圆与小圆直径差恰好又是2倍的跑道距离，所以在确定此跑道的起跑线可以直接用2×1.25×π这个算式来计算。我们认为：求解过程，是学生调动原有知识和经验尝试解决新问题、同化新知识并建构新的数学模式的过程。而在这个过程中，学生所处的不是一个理想化的环境状态，他们必须考虑到许多现实性的问题，学会用分析、比较、综合、猜想与验证、抽象、概括等思维方法自主构建数学模型。这一过程不仅丰富了学生数学探索的情感体验，更促进其自身知识的深化、发展，特别是促进学生学会在交流中学习数学及用数学交流。
④“模型运用”。这一环节是联系实际问题与数学的桥梁，是提升数学学习质量的一种途径。让学生利用抽象出的模型(或方法)回归原题验证、解释、应用，更主要的是让学生将求得的数学模型运用到实际生活中，使原本复杂的问题简单化。如：《确定起跑线》这一课，我们利用抽象出的数学模型让学生计算并确定第五道、第六道起跑线的位置，并组织学生上前展示自己的方法，共享集体的智慧,使学生通过交流、讨论、辨析不断内化新知，感悟解题的思想方法，逐步培养学生做数学，创造数学、交流数学、应用数学、感悟数学的意识。
(三)本阶段取得的成果：
通过本阶段的研究实践，我们主要取得以下经验：
1、要认真选取“数学建模”的教学素材。选择“数学建模”素材要注意以下三方面：1、实践性——选材应该是学生有生活经验的、力所能及的真实问题。2、活动性——选材能引起学生的操作、观察、估计、猜测、思考等学习活动，在学习活动中学会搜集资料、分析问题。
3、合作性——选材便于几个人共同完成，在活动中培养学生的交流、表达能力和合作精神。
2、模型的准备对建模的提出(或假设)非常重要。认真做好符合学生认知特点和知识起点的模型准备，有助于学生提取建模所需要的知识。
3、要构建可实现迁移的数学模型，必须用好教材但不能囿于教材。如“确定起跑线”一课，教材提示的模型是：相邻起跑线的距离=2倍的跑道宽×圆周率(2.5π)。我们认为教材提示的这个模型仅限于起跑线的确定，只是一个“个案”，不利于拓展应用。因此我们把本课的模型改为：两圆的周长差，即C大圆—C小圆=(D—d)π这个模型。
4、规范课题实施，做好资料收集与阶段反思。在研究过程中，我们始终注意原始性资料的收集与整理，特别是各种典型案例。我们每周定期召开课题组成员会，进行阶段研究交流，努力对一段时间的实践与理论探索进行较为深入的小结，为以后的研究及时进行调整提供依据。通过一次次的建模教学设计研讨，教师对建模的教学环节逐渐清晰，建模的概念越来越准确。这种研讨方式适合课题组成员，也能够让教师在较短的时间内，把理论与实际很好地结合在一起，有效地提高数学教学质量。
三、存在问题及下阶段工作思路
(一)存在问题：
1、《课程标准》首次提到了数学模型的概念，但目前在我国对数学模型还没有一个权威的定义，而且《课程标准》在操作层面上的指导意见几乎没有；可供借鉴的关于小学数学建模的理论研究和实践经验较缺。由于数学建模是以解决实际问题和培养学生应用数学的能力为目的的，它的教学内容和方式是多种多样的。从教材来看，有的强调数学方法，有的强调实际问题，有的强调分析解决问题的过程；从教学方式来看，有的以讲为主，有的以练为主，有的通过数学活动让学生探索，有的则带领学生到生活中去合作解决真正的实际问题。而建模思想在课堂什么时候渗透，怎么渗透，怎样把握它的度？这仍是我们深入探讨的问题。
2、教师的科研素质还有待提高。虽然，经过半年来的课题实验研究，教师们的理论水平、教科研能力有了很大的提高，但由于课题组的的大部分成员比较年轻，对理论知识的理解与掌握相对比较薄弱，加之有关资料的欠缺，理论上有捉襟见肘之感，因此教师的系统数学理论知识学习和有关资料的搜集必须进一步加强。
(二)下阶段工作设想：
1、利用放假期间，课题组的老师每人写一篇建模教学设计，课题组讨论修改，在不断优化建模的课堂教学设计实际操作中，逐步提升对数学建模与思维能力发展的一般规律的认识，使本课题的研究深入一步。
2、下个学期，拟以课堂教学对比观摩的方式，每个年段确定一节研究课，由课题组成员和非课题组成员，分别设计和执教。通过建模教学模式与非建模教学模式的课堂教学对比，研究不同教学模式中教师的教学行为对学生的学习行为和思维发展的影响。反思本课题的假设，修改和完善课题研究方案。
在今后的课题研究过程中，我们将不断调整、完善课题实施方案，继续开展扎实、有效的研究工作，使我们的课题研究再上一个新的台阶。同时也恳请各位领导、专家能提出宝贵的意见与建议。
