第一周——二分查找（主要教会你如何使用二分查找的模版）
二分法的基本思想：适用二分法题目所具有的特点：二分法的两种模版是针对于下面这两种情况的：模版一：当要二分的答案在绿色的区间段的时候：模版二：当要二分的答案在红色的区间段的时候：为什么模版二在计算mid的时候多加了1？总结：二分法的基本思想：
二分法的思想是非常简单的，但是存在着一定的问题，也就是边界问题。二分法，首先要确定答案一定在一个L——R的范围之中，通过枚举中间的位置，确定答案一定在左右两段区间中的某一边，然后通过删掉其中的一边，答案的范围就缩小为原来的一半。
适用二分法题目所具有的特点：
70%的二分法的题目都和单调性有关系（题目中告诉我们某种性质是单调的）。也就是说单调性和二分法没有直接的关系：有单调性的题目基本上都可以利用二分法，但是可以用二分法的题目不一定非得有单调性。95%的可以用二分法的题目有一个本质的性质：存在两段性的性质；在这个区间里面，一个性质在其中的一段上面是成立的，在另一段上面是不成立的。剩下的5%的可以用二分法来做的题目是没有规律可言的。二分法的两种模版是针对于下面这两种情况的：
看到这个上面的图的时候，需要注意理解一下几个点：
A这个点是满足红色性质的最后一个点（整数二分的话，就代表一个数值）；B这个点是满足绿色性质的第一个点L、M、R 分别表示开始、中间和结束点
模版一：当要二分的答案在绿色的区间段的时候：
首先，我们二分绿色上的 B 这个点，那么就有以下几种情况了：
① if M 是绿色的，而我们想要的点 B 在 M 的左侧（这个地方直接看图去理解比较好），所以区间由 [ L——R ] 变成了 [ L——M ] ，并且这个 M 是包含的；② else M 是红色的，区间 [ L——R ] 变成 [ M+1——R ] ,这个对应着模版一：
int bsearch_1(int l, int r){while(l < r){int mid = l + r >> 1;//可以写成 mid = (l + r + ) >> 1if (check(mid)) r = mid;else l = mid + 1;}return 1;}
模版二：当要二分的答案在红色的区间段的时候：
首先，我们二分红色上的 A 这个点，那么就有以下几种情况了：
① if M 是红色的，而我们想要的点 A 在 M 的右侧（这个地方直接看图去理解比较好），所以区间由 [ L——R ] 变成了 [ M——R ] ，并且这个 M 是包含的；② else M 是绿色的，要找的点在M的左侧，并且M肯定不是我们要找的点，区间 [ L——R ] 变成 [ L——M-1 ] ,这个对应着模版二：
int bsearch_2(int l, int r){while(l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;//可以写成 mid = (l + r + 1) >> 1if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}return l;}
模版一和模版二唯一的一个区别是，模版一在计算中间点的时候是下取整，模版二在计算中间结点的时候是上取整，两个模版都少了一个括号，这里存在着一个C++的一个语法：+的优先级比右移的优先级运算要高。
为什么模版二在计算mid的时候多加了1？
现在来讲一个，为什么我们在计算模版二的时候需要啥进行上取整？也就是上面要进行一个加 1 的操作，是因为我们的更新方式所决定的，要考虑边界情况。首先是，假设 L=R-1 ，那么我们在计算中间结点的时候：M = L+R，除以2之后下取整，即等于 L，如下：
即看看我们之前的假设，假设M是红颜色的，那么更新的时候应该是[L,R]->[M,R],而在刚刚没有进行上取整（也就是说没有进行加1操作之后），这个区间更新之后是没有变化的，所以说，这里是要进行上取整。
总结：
Tip：与 M 相关的三个点，总是先赋值给那个小的，但是赋值给 L 还是 R，在模版一中（绿色），往前走，R被先赋值；在模版的二中（红色），往后走，L被先赋值。
