通信原理基础知识

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通信原理基础知识第一章概论第二章信号确定信号与随机信号能量信号与功率信号确定信号的性质频域性质时域性质随机信号的性质常见分布数学特征随机过程基本概念（P33）自相关函数和功率谱密度白噪声与带限白噪声高斯过程（P41）窄带随机过程正弦波+窄带高斯过程线性系统/冲激响应/传输函数输出随机过程的概率分布第三章模拟调制系统模拟调制的类型线性调制（幅度调制AM）振幅调制AM非线性调制（P60）基本原理已调信号的频谱特征（P62）

通信原理基础知识

按照老师划的重点整理的，缺少一些内容，但是有很多个人理解，参考书是通信原理教程（樊昌信第四版），只有基础知识，后面打起来太麻烦了

第一章概论

信息量：消息中包含的信息量是关于事件概率的函数。概率越小，信息量越大。”明天太阳升起“信息量就很小，而”世界明天毁灭“信息量就很大。

和信息熵计算公式相同：I=−logaP(x)I=-log_aP(x)I=−logaP(x),aaa一般取2，单位是bit。

信息熵和信息量表达的含义是不同的，信息熵是信息的不确定程度，描述的是事件的不确定性。而信息量则是，已知信息包含内容发生了，带给了我们多少信息。

如果信息独立：I=∑IiI=\sum I_iI=∑Ii，结合概率公式来考虑，很容易证明。

码元：就是数字信号中一个二进制编码。

码元速率：单位时间内传输的码元速率，单位是波特(Baud)

信息速率：单位时间内传输的信息量，单位是比特/秒(b/s)

信道模型：调制信道模型和编码信道模型

调制信道模型：eo(t)=f[ei(t)]+n(t)e_o(t)=f[e_i(t)]+n(t)eo(t)=f[ei(t)]+n(t)，其中n(t)n(t)n(t)永远存在，成为加性噪声。而当f[ei(t)]=k(t)ei(t)f[e_i(t)]=k(t)e_i(t)f[ei(t)]=k(t)ei(t)时i，k(t)k(t)k(t)称为乘性噪声，当k(t)k(t)k(t)为常数时（例如在同轴电缆等有线传输）称为恒参信道，k(t)k(t)k(t)不恒定时，称为随参信号。可以理解为模拟信号，因为函数一般表示的是连续信号。

编码信道模型：描述的是数字信号，Eg：二进制编码，P(1/0)表示0传输为1的概率。

第二章信号

确定信号与随机信号

确定信号：取值在任何时间都是确定可预知的信号，分为周期信号和非周期信号

随机信号：取值不确定、无法预知的信号。如果信号有统计规律，把这种信号看作一个随机过程。（比如一个平均值为1、方差为1的噪声）

能量信号与功率信号

能量信号：0<E=∫∞∞s2(t)dt<∞0<E=\int_{\infty}^{\infty}s^2(t)dt<\infty0<E=∫∞∞s2(t)dt<∞，能量为一有限正值。

功率信号：0<P=limT→∞1T∫T/2−T/2s2(t)dt<∞0<P=lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int_{T/2}^{-T/2}s^2(t)dt<\infty0<P=limT→∞T1∫T/2−T/2s2(t)dt<∞，功率为一有限正值，能衡量无穷大。

确定信号的性质

频域性质

功率信号的频谱（P22）

就是周期信号的傅里叶变换，也就是离散傅里叶级数，ω0\omega_0ω0是数字角频率

C(jnω0)=1T∫−T/2T/2s(t)e−jnω0tdtC(jn\omega_0)=\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}s(t)e^{-jn\omega_0t}dt \\ C(jnω0)=T1∫−T/2T/2s(t)e−jnω0tdt

能量信号的频谱密度（P23）

就是傅里叶变换，频谱密度就是连续的频谱，纵坐标应该理解为单位频带内的频率分量大小，参考概率密度

S(ω)=∫−∞∞s(t)e−jωtdtS(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-j\omega t}dt S(ω)=∫−∞∞s(t)e−jωtdt

能量信号的能量谱密度（P26）

E=∫∞∞s2(t)dt=∫∞∞∣S(f)∣2dfE=\int_{\infty}^{\infty}s^2(t)dt=\int_{\infty}^{\infty}|S(f)|^2dfE=∫∞∞s2(t)dt=∫∞∞∣S(f)∣2df，Parseval定理

G(f)=∣S(f)∣2G(f)=|S(f)|^2G(f)=∣S(f)∣2就是能量谱密度，就是频率fff附近的能量，或者说是单位频带内的能量

ps：能量谱密度是偶函数，积分可以改写

功率信号的功率谱密度（P27）

P(f)=limT→∞1T∣ST(f)∣2P(f)=lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}|S_T(f)|^2P(f)=limT→∞T1∣ST(f)∣2

表示fff附近的功率，STS_TST表示截取一段长度为T的信号sts_tst的频谱

时域性质

自相关函数

能量信号：R(τ)=∫−∞∞s(t)s(t+τ)dtR(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)s(t+\tau)dtR(τ)=∫−∞∞s(t)s(t+τ)dt

功率信号：R(τ)=limT→∞1T∫T/2−T/2s(t)s(t+τ)dtR(\tau)=lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int_{T/2}^{-T/2}s(t)s(t+\tau)dtR(τ)=limT→∞T1∫T/2−T/2s(t)s(t+τ)dt

自相关反应一个信号与自身延迟τ\tauτ之间的关系，当τ=0\tau=0τ=0时，能量信号的自相关函数=信号的能量

互相关函数

能量信号：R12(τ)=∫−∞∞s1(t)s2(t+τ)dtR_{12}(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}s_1(t)s_2(t+\tau)dtR12(τ)=∫−∞∞s1(t)s2(t+τ)dt

功率信号：R12(τ)=limT→∞1T∫T/2−T/2s1(t)s2(t+τ)dtR_{12}(\tau)=lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int_{T/2}^{-T/2}s_1(t)s_2(t+\tau)dtR12(τ)=limT→∞T1∫T/2−T/2s1(t)s2(t+τ)dt

互相关不满足交换律

随机信号的性质

常见分布

正态分布

PX(x)=1(2π)σexp[−(x−a)22σ2]P_X(x)=\frac{1}{\sqrt(2\pi)\sigma}exp[-\frac{(x-a)^2}{2\sigma ^2}]PX(x)=(2π)σ1exp[−2σ2(x−a)2]

均匀分布

PX(x)=1b−aa≤x≤bP_X(x)=\frac{1}{b-a} \quad a\leq x \leq bPX(x)=b−a1a≤x≤b,其余为0

瑞利分布

PX(x)=2xaexp(−x2a)x≥0P_X(x)=\frac{2x}{a}exp(-\frac{x^2}{a}) \quad x\geq 0PX(x)=a2xexp(−ax2)x≥0

两个独立相同的正态分布作为坐标的向量的模，比如多径失真的时候，就可能出现两个高斯分布的噪声正交组合的情况

莱斯分布（在后面）

数学特征

数学期望

Ex=∫−∞∞xpX(x)dxE_x=\int_{-\infty}^{\infty}xp_X(x)dxEx=∫−∞∞xpX(x)dx

就是信号平均值

方差（P32)

D(X)=σX2=E[(X−X‾)2]D(X)=\sigma _X^2=E[(X-\overline{X})^2]D(X)=σX2=E[(X−X)2]

我们曾经学的是样本方差，每个样本都是等权的，但在随机过程里是加权的，可以理解为采样了很多次，那样本个数应该和概率成正比

连续：D(x)=∫−∞∞(x−X‾)2pX(x)dxD(x)=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\overline{X})^2p_X(x)dxD(x)=∫−∞∞(x−X)2pX(x)dx

离散的懒得打了

矩（P33）

期望是一阶原点矩，方差是二阶中心矩，很简单的，不知道回去看概率论与数理统计

随机过程

基本概念（P33）

信号每个时间点都是一个随机变量，这些随机变量的集合就是随机过程（个人理解）

平均值和方差就是将XXX换成X(ti)X(t_i)X(ti)，X(ti)X(t_i)X(ti)就是tit_iti时刻的随机变量

随机变量自相关函数：RX(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]R_X(t_1,t_2)=E[X(t_1)X(t_2)]RX(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]，表示的是两个时刻对同意信号抽样的两个随机值的相关程度

自相关函数和功率谱密度

自相关函数的性质（P35）

略

功率谱密度的性质（P36）

实函数+偶函数

白噪声与带限白噪声

白噪声

功率谱密度为常数n0/2n_0/2n0/2，双边白噪声，单边为n0n_0n0

带限白噪声

带宽受限白噪声，功率谱密度为−fH-f_H−fH到fHf_HfH之间的矩形，值为n0/2n_0/2n0/2

高斯过程（P41）

一维概率密度函数：PX(x,t1)=1(2π)σexp[−(x−a)22σ2]P_X(x,t_1)=\frac{1}{\sqrt(2\pi)\sigma}exp[-\frac{(x-a)^2}{2\sigma ^2}]PX(x,t1)=(2π)σ1exp[−2σ2(x−a)2]

每个时刻的随机变量都是高斯分布，高斯过程的随机变量之间互不相关且相互独立。

窄带随机过程

就是带宽受限的随机过程

正弦波+窄带高斯过程

一般来说传输的信号都是经过正弦波调制的（调制在后面），可以近似为正弦波（余弦波），在信号传播过程中，相位发生失真（随机过程），并且叠加一个随机噪声（窄带高斯过程）

信号可以表示为r(t)=Acos(ω0t+θ)+n(t)r(t)=Acos(\omega_0 t+\theta)+n(t)r(t)=Acos(ω0t+θ)+n(t)

莱斯分布就是信号包络的概率密度函数，公式比较复杂，见书。当A=0时，包络为瑞利分布，高斯随机过程的包络为瑞利分布。

PS：这很关键，为啥是包络的概率密度函数。必须提前提及一下调制是什么，因为我们本来的信号频率很低，但是我们将它乘上正弦信号，做了频谱搬迁，所以包络才是我们原本的信号

线性系统/冲激响应/传输函数

我不想细说了，希望你信号与系统学好了。

输出随机过程的概率分布

高斯随机过程通过线性系统后仍为高斯随机过程，但是数字特征改变。

证明方法是，将卷积写成求和+极限形式，求和每个部分都是一个随机变量的高斯分布，根据概率论知识，和也为随即正态分布。

第三章模拟调制系统

模拟调制的类型

线性调制和非线性调制。

线性调制：频谱搬移

非线性调制：频谱搬移+新的频率分量

线性调制（幅度调制AM）

载波：c(t)=Acosωotc(t)=Acos\omega_otc(t)=Acosωot

调制信号：m(t)m(t)m(t)

载波与调制信号相乘：s′(t)=m(t)Acosω0ts'(t)=m(t)Acos\omega_0 ts′(t)=m(t)Acosω0t

S′(t)S'(t)S′(t)就是M(t)M(t)M(t)的频谱搬迁，我们可以直接把s′(t)s'(t)s′(t)发送出去，但是它其实包含了很多冗余信息，我们也可以部分发射，就有了很多调制方法

振幅调制AM

如果信号可以分成直流信号+交流信号m(t)=1+m′(t)m(t)=1+m'(t)m(t)=1+m′(t)，其中∣m′(t)∣≤1|m'(t)|\leq 1∣m′(t)∣≤1，则s′(t)=[1+m′(t)]Acosω0ts'(t)=[1+m'(t)]Acos\omega_0 ts′(t)=[1+m′(t)]Acosω0t，把它直接发送出去，因为发送的内容包含了载波，直接整流+低通滤波器就可以搞定。但是由于需要发送直流信号，所以功率比较大（P56）

PS：双边带就是直接发送，但是需要对方知道载波，在对面乘载波后再解调，缺点是需要乘对方知道载波，且带宽太大。单边带用的比双边带多，因为频谱有正负，是对称的，实际上知道一半就够了，但是对面解调麻烦一点。残留边带是部分载波+单边带多一点，我不是太确定原理。