当超高压输电线路空载运行时 线路末端电压将高于始端的原因

这是一个老生常谈的问题，很多时候我们知道这个是对的，但不知道怎么样去定量分析这个问题

电路图如下

忽略电压降落的横分量时，线路首端和末端的电压差可以表示为

U 1 − U 2 = P 2 ′ R + Q 2 ′ X U 2 U_1-U_2=\frac{P_{2}^{\prime}R+Q_{2}^{\prime}X}{U_2} U1​−U2​=U2​P2′​R+Q2′​X​

又因，一般高压线路中 R ≪ X ， G ≪ B R\ll X，G\ll B R≪X，G≪B，上式又可以简化为

U 1 − U 2 = Q 2 ′ X U 2 U_1-U_2=\frac{Q_{2}^{\prime}X}{U_2} U1​−U2​=U2​Q2′​X​

当线路空载时，

S ~ 2 ′ = S ~ 2 + Δ S ~ y 2 = 0 + U 2 2 ( Y 2 ) ∗ = U 2 2 ( − j B 2 ) = − j U 2 2 B 2 \tilde{S}_{2}^{\prime}=\tilde{S}_2+\Delta \tilde{S}_{y2}=0+U_{2}^{2}\left( \frac{Y}{2} \right) ^*=U_{2}^{2}\left( -j\frac{B}{2} \right) =-j\frac{U_{2}^{2}B}{2} S~2′​=S~2​+ΔS~y2​=0+U22​(2Y​)∗=U22​(−j2B​)=−j2U22​B​

即

P 2 ′ = 0 , Q 2 ′ = − U 2 2 B 2 P_{2}^{\prime}=0,Q_{2}^{\prime}=-\frac{U_{2}^{2}B}{2} P2′​=0,Q2′​=−2U22​B​

所以

U 1 − U 2 = P 2 ′ R + Q 2 ′ X U 2 = − U 2 2 B 2 X U 2 = − U 2 B X 2 < 0 U_1-U_2=\frac{P_{2}^{\prime}R+Q_{2}^{\prime}X}{U_2}=\frac{-\frac{U_{2}^{2}B}{2}X}{U_2}=-\frac{U_2BX}{2}<0 U1​−U2​=U2​P2′​R+Q2′​X​=U2​−2U22​B​X​=−2U2​BX​<0

即

U 1 < U 2 U_1<U_2 U1​<U2​