一种二维非稳态导热问题的数值解法
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第 9卷 第 2f／I 石 油 化 工 高 等 学 校 学 报 Vo1
． 9No．2
1996~ 6月 JOURNAL OF PETROCHEM ICAL UNIVERSITIESOF SINOPEC J衄
． 1996
、
a0／ 一 种二维非稳态导热问题的数值解法
1s一
／ 杨泽茂
击摘
耍 在采用当量第三类边弄紊件基础上 ．依据史苷方向瞎式tADB法．导出了违争于三
类边弄紊件．々二堆非稳志导热 问题的王分方程式．这些方程或豆相应的程序为类似 的特热问是
的求解提供 了方便 ．
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二维非稳态导热问题的数值解已有了比l鞍充分的研究．但这些研究基本上是针对一
些具体的边界条件进行的．因此．当衙要求解另一些边界条件下的问题时．一般必须补充
相应的子程序才能够得到问题的解 ．本文从提高计算方法及其对应程序的通用性角度 出
发，在合理地选择边界条件处理方法的基础上．用交替方 向隐式 (ADI)法 “’导出了3类边
界条件通用的二维非稳态导热问题的温度场计算式，编制了计算机程序并进行 了计算 ．
I 能量方程和定解条件
在二维直角坐标系中．对于物性参数为常数、无内热源的非稳态导热问题的能量守恒
方程可表示为：
： 塑 塑
a 0f 0 0
初始条件：T(x．y,0)： y)．
设物体边界上的换热条件有以下3种类型：
(1)已知边界温度 (第一类边界条件 )；
(2)已知边界面上的热流密度 (第二类边界条件 X
(3)已知边 界面上的对流换热系数 与流体温度 濞 三类边 界条件)．其中：
r为温度 ．℃ ；a为导温系数．m ；f为时间．s； ．g 、 可以为常量，也可 以是 时间
的函数，为简单起见，设为常量．
2 数值计算方法
为了求解上述问题 ，首先利用控制容积法 导出内部节点．边界节点及角点的有限
差分方程 ．使其形式适 合ADI求解方法，然后用追赶法 (或称 TDMA法)求解 ．现具体
说 明如下 ：
收稿 日期：1995—08—31 柞者：女，48岁，项士，现从事量内凝蛄挟热的计算研究．
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第 2期 扬泽茂．一种二雏非稳志导 问题的数值解法 79
矩形区域离散情况 如图1所示 。为 简单起见，设
△ =Ay=h 1 ●
j L一j
．
按照交替方 向隐式法．能量方程式 (1)对 内部节
j— 1．
点 (fJ)g离散化方程为：
