四旋翼飞行器控制模型
为便于建立模型，现对四旋翼飞行器进行以下假设：
1、四旋翼飞行器是均匀对称的刚体
2、四旋翼飞行器的质量和转动惯量不发生改变
3、四旋翼飞行器的几何中心与其重心重合
4、四旋翼飞行器只受重力和螺旋桨拉力
5、螺旋桨1、3为逆时针转动，螺旋桨2、4为顺时针转动
多旋翼建模流程图
一、动力单元模型
二、控制效率模型
CT是螺旋桨拉力系数，CM是螺旋桨转矩系数。
三、刚体模型
预备知识：
一、旋转矩阵
1、旋转矩阵改变向量表达形式的目的在于：
在地球坐标系下表示四旋翼飞行器的位置和速度，有助于飞控手更好地确定飞行器的位置和飞行速度；
在机体坐标系下表示四旋翼飞行器的拉力和力矩比较直观，且传感器的测量也是在机体坐标系下表示的。
2.推导
如图两个坐标系A、B，坐标系B相对于参考坐标系A沿X轴旋转了θ角度，坐标系B的三个单位矢量为Xb，Yb，Zb（B可看作机体坐标系，A可看作地球坐标系）
绕X轴旋转的旋转矩阵如下：
二、牛顿-欧拉方程
由牛顿-欧拉方程可知，刚体运动=质心的平动+绕质心的转动
质心的平动用牛顿第二定律描述，即：
绕质心的转动由欧拉方程描述，即：
下面开始刚体模型的推导：
一、动力学模型（输入为合外力和合外力矩，输出为速度和角速度）
其中，T1，T2，T3，T4分为为螺旋桨1,2，3,4所产生的拉力，由于假设四旋翼飞行器是均匀对称的刚体，所以它们的合力过Ob点，且始终与ObZb轴的负方向一致
1.位置动力学模型
由牛顿第二定律(1)，有：
等式两边同时除以质量，得：
为了便于研究，将拉力转换至地球坐标系下表示，左乘旋转矩阵即可：
四旋翼飞行器的重力和拉力都是沿着OeZe轴的，故有：
式中， e3 是沿着地球坐标系中 OeZe轴的单位向量，即：
将上式展开，并代入旋转矩阵R_b^e和e3可得：
这就得到了动力学模型中关于合外力和速度的方程，即位置动力学模型。接下来是关于合力矩和角速度的方程——姿态动力学模型。
2. 姿态动力学模型
由欧拉方程(2)可得：
ωb表示在机体坐标系下的角速度；Ga 表示陀螺力矩； τ表示螺旋桨在机体轴上产生的力矩，关于角速度 ωb：为方便表示，分别用 p，q，r来表示ωb在机体轴上的三个分量： 即：
Ga的计算公式如下：
式中， [公式] 表示整个电机转子和螺旋桨绕机体转轴的总转动惯量； [公式] 表示螺旋桨1，2，3，4的转速
关于陀螺力矩的详细推导可以参考下面这篇文章：
/?target=https%3A///qq_39554681/article/details/89420511
关于惯性矩阵 [公式]：基于假设1和假设2，惯性矩阵可表示为：
现在将式（9）、（10）、(11)代入到式(8)中，移项整理后得到：
至此，四旋翼飞行器的动力学模型建立完成。
二、四旋翼飞行器的运动学模型（运动学模型的输入为速度和角速度，输出为位置和姿态）
1、位置运动学模型
关于位置的方程比较简单，即：
2、姿态运动学模型
表示姿态的方法有三种：欧拉角、旋转矩阵、四元数。这里介绍欧拉角的表示方法
姿态角的变化率与机体的旋转角速度有如下的关系：
式中， θ为四旋翼的三个姿态角（欧拉角），且有：
即：
在小扰动的情况下，即各个角度的变化较小的前提下，姿态角的变化率与机体的旋转角速度近似相等，则有：
至此，四旋翼飞行器的运动学模型建立完成。
关于姿态角的变化率与机体的旋转角速度为何不相等?
每次的旋转过程都是会产生机体姿态角的变化，而飞行器上的陀螺仪可以直接测得机体的角速率，这两个变化率之间似乎关系很明显啊——角速率积分就能得到角度！可是，姿态角的变化率真的就等于机体的角速率吗，毕竟坐标系本身就发生了改变了的，而且机体的角速率是在机体坐标系下测得的，而姿态角的变化率又是相于大地坐标系的。
首先，欧拉角（横滚，俯仰，偏航）是相对地面而言的，所以对欧拉角求导也就是相对于地面坐标系而言。机体旋转角速率(通常用p,q,r表示）相对机体系本身的，他们之间存在着坐标系之间的变换。
三、四旋翼飞行器的飞行控制刚体模型
四旋翼飞行器的飞行控制刚体模型由动力学模型和运动学模型结合而成，将式(7)与式(14)结合，即：
可得：
在小扰动的前提下，将式(12)与式(17)结合，即：
得到以下方程组：
将式(18)与式(19)组合在一起，并使：
即可得到四旋翼飞行器的非线性六自由度模型：
外部可以控制的参量（变量）标明如下：
哇，终于完了！到这里整个旋翼飞行器的模型就分析完成了，该模型实现的效果就是输入相应的油门便可以得到对应的旋翼飞行器的位置和姿态。
