0引言岩土性质在时间、空间上存在着可变性,传统的确定性分析方法只考虑了岩土材料各参数的均值,无法准确地描述各参数实际存在的不确定性和复杂性。而基于可靠度理论的极限状态分析方法采用了概率论和数理统计的方法,不仅考虑了岩土材料各参数的均值,还考虑了随机变量的协方差矩阵,可以更好地体现不确定因素对边坡的影响,从而能比较全面地反映边坡的稳定性情况,土木工程中普遍认为可靠度指标比传统的安全系数概念要更为合理、有效[1][2]。因此利用边坡可靠度分析方法对边坡稳定性进行分析是必要的,目前已经开展了许多将可靠度理论引入边坡稳定性分析中的工作[2-11]。近代数学最优化方法为求解可靠度指标的最小值提供了十分便捷有效的手段。本文从可靠度指标的几何涵义出发,将传递系数法与最优化方法相结合,建立求解可靠度指标的最优化数学模型,编写MATLAB程序计算边坡的可靠度指标和失效概率pf,进而对边坡的安全性进行评价。1最优化方法1.1基本原理最优化方法能根据实际要求的约束条件,迅速求解出目标函数的最小值,是近代十分活跃的一个领域。运用可靠度理论对边坡进行稳定性分析,就是要寻找最小的可靠度指标,作为衡量边坡稳定性的依据。研究表明,对可靠度指标的函数求导比较困难,而这可以通过最优化方法实现,利用MAT-LAB软件自带的优化工具箱,快捷简便地求解出最小可靠度指标。最优化问题表述的一般形式为:minf(X)s.t.X(1)式中:f(x)目标函数;X随机变量;可行域。在二维标准正态坐标系中,可靠度指标的几何图解如图1所示。假设R和S是相互独立且服从正态分布的变量,其极限状态方程为:Z=g(R,S)=R-S=0(2)图1中ROS是通过式(3)对原坐标系ROS标准化得到的新坐标系,两者关系式如下:R=(R-R)/RS=(S-S)/烅烄烆S(3)其中,R、R、S、S分别为R和S的均值和标准差。图1在标准正态坐标系中可靠度指标的几何意义及验算点示例图在标准正态坐标系中,原点O到极限状态面的最短距离即为可靠度指标[12][13]。=OP*=R*2+S*槡2=R*-(R)[/R]2+S*-(S)槡[/S]2(4)当极限状态方程具有多个正态变量X1,X2,…,Xn,则:=X*21+X*22+…+X*2槡n=X*2槡i(5)1.2最优化方法数学模型的建立由n个任意分布的独立随机变量X1,X2,…,Xn表示的极限状态方程为Z=g(X1,X2,…,Xn)=0,通过R-F法或JC法等将非正态变量定量正态化,得到等效正态分布的均值Xi、方差Xi和可靠度指标[14]。Xi=X*i--1FXiX*()[i]XiXi=-1FXiX*()[]{i}/fXiX*(i)2=X*2i=X*i-(X)i/[X]i烅烄烆2(6)由于验算点未知,需通过对可靠度指标进行优化处理确定。把看作极限状态面上点P(X1,X2,…,Xn)的函数,通过优化求解,求得在该区域的最小值即为可靠度指标,相应点P*(X*1,X*2,…,X*n)为验算点[15]。可靠度指标的求解可以归结为如下约束优化模型:min2=ni=1X*i-(X)i/[X]i2s.t.Z=gX*1,X*2,…,X*(n)=0(7)对于多个互相关随机变量的可靠度计算,可利用正交变换将其转换为独立正态随机变量,再应用上述最优化方法计算可靠度指标[16]。2传递系数法2.1概述传递系数法是极限平衡条分法的一种,其在折线型滑面边坡中的应用最为广泛。传递系数法只考虑力的平衡条件,简单易行,而且能基本满足边坡工程实践的需求。图2边坡条块受力分析图对于均质土坡,基于传递系数法的边坡稳定系数F
