谈一谈|编程中的数学思维

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数学思维：

在个人的理解中，大多数编程题都有数学的影子（离散数学中的图、树归到数据结构），还有一些题目仅用数学方法就可以解出答案。下题《最大降水量》就属于其中。

问题描述

由于沙之国长年干旱，法师小明准备施展自己的一个神秘法术来求雨。这个法术需要用到他手中的49张法术符，上面分别写着1至49这49个数字。法术一共持续7周，每天小明都要使用一张法术符，法术符不能重复使用。每周，小明施展法术产生的能量为这周7张法术符上数字的中位数。法术施展完7周后，求雨将获得成功，降雨量为7周能量的中位数。由于干旱太久，小明希望这次求雨的降雨量尽可能大，请大最大值是多少？

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

1.1问题分析

题目言简意赅，即49个数字均分成7组，每组以其中位数为该组的值，而又以7组的中位数为最终的降雨量值。

1.2思路分析

图3.1 降雨量假定分配表

由题可知，最后降雨量关键在‘中位数’。如图3.1所示：关键在于各天的中位数集合——红色一列以及红色列的中位数——绿色。为了使红色列的数值尽量高，将较小的数（1到21）尽量排在红色列下方；又为了使绿值尽量高，再将较小的数（22到33）排在绿值所在——星期四这列的左方。最终还剩16个数（34到49）排在斜线区域。而绿值无论是行、还是列，均是最小的数。即最终降雨量是16个数中最小的数——34。

2.数学思维的特点

数学思维在解决问题时，不局限于问题的结果与严密的逻辑格式，而是充满了创造性、抽象性。

2.1 创造性

我们对待编程应该用挑剔的眼光看待，“好程序不是编出来，是不断重构出来的”，因此创造力是编程的成长条件，更是一种满足与享受。可能没啥比自己写的代码成功解决问题后的快乐更让人沉醉。‘大道至简’，代码的干净也只有不断重构、创造，才能实现。

2.2 抽象性

常规的初级程序对数学的需求不是很大，更侧重于各种熟知框架基础（循环、条件）的理解与运用。

但对于算法来说，数学的抽象性对其十分重要。算法是需要从不同的的代码逻辑中抽象出解决问题的框架，也就是设计框架。设计框架是从更大的格局来看待这个问题，使问题由大变小，因此对一些复杂问题作用显著。

3.数学思维表现

在求1到100的偶数时，常规方法遍历求和。但如果是数学题，我们可能会用等差公式。两者并无高低之分，前者是将人们大脑中的本能运算思路具象化——通过语言表达；后者是运用普遍规律。因此前者更具有结构性、逻辑性，但后者毫无疑问更简单。

结语

上面着重论述的抽象性与创造性，并不表示否认逻辑性的重要。而是因为逻辑性对编程的重要性广为人知，没有论述必要。编程初级阶段对数学思维要求低，但随着算法等抽象事物的学习，要求必然会提高。因此若要追求更高的编程境界，树立数学思维必不可少。

END