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信号能量密度公式_信号理论(总结)..ppt

时间:2023-07-25 08:41:59

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信号理论及应用 (总结) 内容: 信号基本概念 信号理论的数学基础 信号变换 信号空间理论的应用 现代信号分析方法 基本要求: 基本思想 信号分析和处理的基本方法 信号分析方法应用 实信号的复数表示: 正交化方法 解析信号方法 带通线性系统的复数表述: 线性系统的频域分析法 随机信号的复数表示: 将对确定信号与线性系统的复数表示方法应用到平稳随机过程。 信号的特征表示: 信号的时域描述 信号波形的时域特征: 平均时间(时间中心): 任意时间函数的平均值: 信号的频域描述 信号波形的频域特征: 平均频率(中心频率): 任意频率函数的平均值: 频率参数的计算方法: 信号的瞬时特征: 平均频率: 瞬时频率定义的讨论: 物理意义? 合理性? 瞬时频率的讨论: 瞬时频率的悖论。 第五个谬误的地方 局部意义下的瞬时频率,需要知道全部 信号才能计算。 群延迟: 频率信号的一个重要瞬时参数。 平均时间: Heisenderg不确定原理: 更精确的不确定原理: 第二章 信号空间 --------信号理论的数学基础 集合论基础 集合: 具有某种特定性质的事物的总体。 信号的集合表示: 关系: 元素与集合的关系 属于 不属于 集合与集合之间的关系 包含 集合的划分和等价: 划分: S=S1∪S2 ∪S3…… 等价: 集合元素间的一种关系 记作~. 满足: 自反性:x ~x 对称性:x ~y y ~x 传递性:x ~y与 y ~z x ~z 集合的运算: 并集: 以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集); 记作A∪B(或B∪A) 交集: 以属于A且属于B的元素构成的集合。 记作A∩B(或B∩A), 即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 映射 定义 集合上的运算: 群 一个集合X,在这个集合上有一个被称作乘法的内部运算。且满足: 环 一个集合X,在这个集合上有两个分别被称作乘法与加法的内部运算。且满足: 环的恒等元 域 一个具有恒等元的环,且满足除零(加法的恒等元)以外的所有元素都有逆元。 模 在一个Abel群上再加上一个被称为数乘的外部运算。 代数 一个在具有恒等元的环R上的模A,再加上一个内部可结合运算(乘法)。 实变函数介绍: Lebesgue积分学定理 Riemann积分与Lebesgue积分 几乎处处收敛: 控制收敛定理 Fubili定理 距离空间(度量空间) 距离的定义 赋范线性空间 设X是一个线性空间,若存在X上的一个泛函,满足: 内积空间 设X是一个复线性空间,若存在一个二元 映射<.>,满足: 赋范线性空间中的收敛概念: 线性独立、基和维数: 线性独立 (线性空间的概念) 基 空间的最大线性独立组 分析: 矩阵表示: 正交基: 双正交基(逆转基): L2空间信号的最佳逼近和投影定理: 问题 有限维空间M以外的信号如何表示: 投影定理: 多维空间中的最佳逼近: 基的正交化: Gram-Schmidt正交化过程 随机信号的正交展开: 希望能通过一组规范正交基来表征随机信号。 第四章 信号空间的线性算子 信号处理系统 由完成各种基本运算的部件组成。 (放大、滤波、调制、检测…) 1.信号的积分变换与表示: 可逆性分析: 2. 线性变换(线性算子) 定义 线性变换(线性算子)空间 线性算子的运算(加、数乘) 线性算子的范数 (赋范线性空间) 线性算子空间构成一个代数。(算子乘法) 线性算子空间 线性算子的范数 3. 有限维内积空间的线性算子 4. L2空间的线性算子 L2空间的线性算子的三种表示: 线性算子的第三种表示: 5.线性算子的实例 6. L2空间线性算子的有限维近似 7. 算子的谱表示 伴随算子 算子特征值和特征矢量的计算 算子特征值和特征矢量的计算 第五章 信号空间理论的应用 1.线性泛函 具有运算线性性的泛函 2.双线性泛函与二次泛函

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