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判断一个数是否是素数1-1.基本概念：1-2.题目描述：1-3.题解思路：1-4代码实现1-4-1方法一：直接flag标记法：1-4-2方法二：函数法：2-1基本概念2-2分解质因数和最大质因数2-3题目描述2-4解题思路2-5代码实现2-5-1方法：函数递归法：判断一个数是否是素数
博主今天在复习C语言的时候遇到质因数，发现这个知识点忘记了，故有了此篇
先来复习一下概念吧：
一.素数
1-1.基本概念：
.质数：质数又叫素数，素数是指在正整数范围内，大于0并且只能被1和自身整除的数1不是素数 ，最小的素数是2举20以内的素数为例：2, 3，5 , 7，11, 13, 17, 191-2.题目描述：
给你一个数，判断他是否是素数？
1-3.题解思路：
如果输入的数为1，则直接判断为不是素数如果输入的数不为1.则从<2–sqrt(n)>循环遍历，看他能否被整除如果有一个被整除就是素数，并break循环（只有有一个能被整除就能判为素数）如果循环结束后，仍然不能被整除，就判断为是素数说明：为什么是从<2–根号n>循环遍历?而不是从2到n-1?
解释：如果输入的数有一个因子范围在sqrt(n)–n中，那么必然就有一个因子位于2–根号n范围内,例如16=2*8,如果找到了16能被2整除,就没必要找16能被8整除了;
注意开根号函数sqrt（n）要引用头文件#include<math.h>
1-4代码实现
使用flag=0标记，如果整除就改变flag=1,如果循环结束后flag仍为0就说明不能被<2–sqrt(n)>整除。
1-4-1方法一：直接flag标记法：
int main(){int flag = 0;int n = 0;scanf("%d", &n);if (n == 1){printf("%d不是素数\n",n);}for (int i = 2; i < sqrt(n); i++){if (n % i == 0){printf("%d不是素数\n",n);flag = 1;break;}}if (flag == 0){printf("%d是素数\n",n);}}
1-4-2方法二：函数法：
int is_prime(int n){if (n == 1)return 0;for (int i = 2; i < sqrt(n); i++){if (n % i == 0){return 0;//一旦被整除,说明n不是素数,不是素数就返回0}}return 1;//是素数就返回1}int main(){int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = is_prime(n);if (ret == 1){printf("%d是素数\n",n);}else{printf("%d不是素数\n",n);}return 0;}
二：合数
2-1基本概念
与素数相对，大于1的整数中，除了1和他本身外，还能被其他正整数整除的数最小的合数是4（🤣1既不是素数又不是合数）举20以内的合数：4, 6，8, 9，10, 12，15, 16，，18 ， 20关于素数和合数的概念小趣味知识：
1.🚗1既不是素数又不是合数
2.🚗大于2的素数都是奇数，2是唯一是偶数的素数
3.🚗大于1的整数中，不是素数就是合数
3.🚗最小的素数和合数都是偶数
2-2分解质因数和最大质因数
分解质因数定义：把一个合数用质数相乘的形式表现出来分解质因数是一个过程，而最大质因数是通过这个过程分解出来的最大的质数分解质因数的操作方法：短除法质数不能分解质因数的原因:质数只能写成1和他本身相乘的形式，而1不是质数，例如将42分解质因数：42=237 因此最大质因数就是7想要了解短处法？速戳分解质因数链接
除到7后2-sqrt(7)内的数都不能再被整除，所以得到了最大质因数
2-3题目描述
2-4解题思路
短除法
通过不断的递归调用，判断42是否是质数
2-5代码实现
注意：本题的600851475143数据范围过大，已超过int的最大范围，应使用long long类型定义变量，才能开辟足够容纳他的空间
2-5-1方法：函数递归法：
long long fun(long long n){if (n == 1){return 1;}for (int i = 2; i < sqrt(n); i++){if (n % i == 0){return fun(n/i);}}return n;//7是从这里出来的嘻嘻int main(){long long n;while (scanf("%lld", &n) != EOF){long long ret = fun(n);printf("%lld\n", ret);}return 0;}
可以变式:
1.打印100-200内所有的素数(备注:除了2外偶数肯定不是素数){如果从101开始,还可以进一步i+=2优化}
2.计数100-200内素数的个数,count++;
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