矩阵运算的基本性质

定义矩阵A,B,C，其运算满足以下基本性质

1. 乘法结合律

A(BC)=(AB)C

2. 乘法左分配律

(A+B)C=AC+BC

3. 乘法右分配律

C(A+B)=CA+CB

4. 对数乘的结合律

k(AB)=(kA)B=A(kB)

5. 矩阵转置

( A B ) T = B T A T \left( AB \right)^T=B^TA^T (AB)T=BTAT

6. 矩阵乘法在以下两种情况下满足交换律

AA*=A*A，A和伴随矩阵相乘满足交换律。

AE=EA，A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。