1、二维坐标的平移,旋转、缩放矩阵
平移矩阵M:100
010
dxdy1
D2 =D1*M
旋转矩阵M
设某点与原点连线和X轴夹角为b度,以原点为圆心,逆时针转过a度,原点与该点连线长度为R,[x,y]为变换前坐标,[X,Y]为变换后坐标。
x=Rcos(b);y=Rsin(b);
X=Rcos(a+b)=Rcosacosb-Rsinasinb=xcosa-ysina;(合角公式)
Y=Rsin(a+b)=Rsinacosb+Rcosasinb=xsina+ycosa;
绕原点的旋转矩阵表示:
cosasina0
[X,Y,1]=[x,y,1][-sinacosa0]
001
cosasina0
-sinacosa0为旋转变换矩阵。
001
缩放矩阵
设某点坐标,在x轴方向扩大sx倍,y轴方向扩大sy倍,[x,y]为变换前坐标,[X,Y]为变换后坐标。
X=sx*x;Y=sy*y;
则用矩阵表示:
sx00
[X,Y,1]=[x,y,1][0sy0];
001
sx00
0sy0即为缩放矩阵。
001
2、三维坐标的平移,旋转、缩放矩阵
平移矩阵M1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
dx dy dz 1
缩放矩阵
Sx 0 0 0
0 Sy 0 0
0 0 Sy0
0 0 0 1
旋转矩阵
绕X轴旋转θ度
1 0 0 0
0 cosθ sinθ 0
0 -sinθ cosθ 0
0 0 0 1
绕Y轴旋转θ度
cosθ 0 -sinθ 0
01 00
sinθ 0 cosθ 0
00 01
绕Z轴旋转θ度
cosθ sinθ 0 0
-sinθ cosθ 0 0
0 01 0
0 00 1
参考:
二维几何变换矩阵运算——平移,旋转,缩放三维坐标变换原理-平移, 旋转, 缩放