计算概论 ——
李戈
北京大学 信息科学技术学院
lige@
计算概论 第一讲
计算机的基本原理
李 戈
北京大学 信息科学技术学院 计算机系
lige@
第一次数学危机
毕达哥拉斯学派 (公元前500年 )
数是万物的本原 ，事物的性质
是由某种数量关系决定的，万
物按照一定的数量比例而构成
和谐的秩序；
“一切数均可表成整数或整数
之比”
但，后来…
毕达哥拉斯证明了勾股定理
但同时发现“某些直角三角形
的三边比不能用整数来表达”；
希帕索斯悖论
拉斐尔 《雅典学派》局部 毕达哥拉斯 希帕索斯考虑了一个问题：边
1509年
长为1的正方形其对角线长度是
多少呢？
第一次数学危机
危机的缓解
二百年后 ，欧多克索斯建立起
一套完整的比例论 ，巧妙地避
开无理数这一“逻辑上的丑
闻”，并保留住与之相关的一
些结论 ，缓解了数学危机。
但欧多克索斯的解决方式，是
借助几何方法 ，通过避免直接
出现无理数而实现的。
危机的解决
直到到十九世纪下半叶，实数
理论建立后，无理数本质被彻
底搞清，无理数
