分数的四则运算
前言
在数学问题中，我们会经常遇到分数。当然我们可以很轻松的使用两个数相除的形式来表达分数，但是如何进行分数的化简以及四则运算呢？
分数的表示
还记得分数有一种无论分子比分母大或者小，都保留其原数的假分数形式吗？在代码中我们可以使用假分数的形式表示分数，因此可以用结构体来存储分数。
struct Fra{int up, down;//up分子、down分母 };
但是要对这种表示制定三项规则：
如果分数为负数，则令分子up为负数即可。如果该分数恰为0，则令分子为0，分母为1。分子分母没有除了1以外的公约数。
那么我们如何保证我们的分数第三条和第一条规则呢，这就需要对分数进行化简。
分数的化简
我们在刚接触分数并且对其化简时，首先要判断分子和分母有没有公约数，因此当我们求得分子和分母的最大公约数后，就可以很快地对分数进行化简。关于如何求两个数的最大公约数你可以在我的另一篇帖子：【C++】常见数学问题：数字黑洞 & 求最大公约数 & 求最小公倍数 找到详细的解释。在知道了如何求两个数的最大公约数以后，我们便可以写出如下代码：
//分数的化简 Fra reduction(Fra res){if(res.down < 0){//如果分母为负数，则对分子分母同时取相反数 res.up = -res.up;res.down = -res.down;}if(res.up == 0) res.down = 1;else{int d = gcd(abs(res.up), abs(res.down));//求分子分母的最大公约数 res.up /= d;//除去最大公约数，对分数进行化简 res.down /= d;}return res;}
在我们知道了分数的化简之后，我们就可以根据分数四则运算规律很快的写出相应代码。
分数的四则运算
分数的加法
//分数的加法 Fra add(Fra f1, Fra f2){Fra res;res.up = f1.up * f2.down + f2.up * f1.down;//f1分子乘以f2分母加上f2分子乘以f1分母 res.down = f1.down * f2.down;//两分母相乘 return reduction(res);//化简 }
分数的减法
//分数的减法 Fra minu(Fra f1, Fra f2){Fra res;res.up = f1.up * f2.down - f2.up * f1.down;//f1分子乘以f2分母减去f2分子乘以f1分母 res.down = f1.down * f2.down;//两分母相乘return reduction(res); //化简}
分数的乘法
//分数的乘法 Fra multi(Fra f1, Fra f2){Fra res;res.up = f1.up * f2.up;//f1分子乘以f2分子res.down = f1.down * f2.down; //两分母相乘return reduction(res);//化简}
分数的除法
//分数的除法Fra divide(Fra f1, Fra f2){Fra res;res.up = f1.up * f2.down;//f1分子乘以f2分母res.down = f2.up * f1.down;//f2分子乘以f1分母return reduction(res);//化简}
分数的输出
计算完成后，我们输出分数时，如果分母是1，可见此时结果是整数。当分子大于分母时，此时应该以带分数的形式输出。
//分数的输出void result(Fra f){f = reduction(f);if(f.down == 1) cout<<f.up; else if(abs(f.up) > f.down) cout<<f.up/f.down<<" "<<abs(f.up) % f.down<<"/"<<f.down;else cout<<f.up<<"/"<<f.down;}
样例测试
下面我们来写个样例测试一下。
int main(){Fra f1, f2;cin>>f1.up>>f1.down;cin>>f2.up>>f2.down;cout<<"两分数相加结果为：";result(add(f1, f2));cout<<endl;cout<<"两分数相减结果为：";result(minu(f1, f2));cout<<endl;cout<<"两分数相乘结果为：";result(multi(f1, f2));cout<<endl;cout<<"两分数相除结果为：";result(divide(f1, f2));cout<<endl;return 0;}
运行结果如下：
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