本文列举了常见的离散分布，关于它们的背景、概率分布列、数学期望与方差，以及与之相关的一些重要性质；比如几何分布的无记忆性、二项分布的泊松近似、超几何分布的二项近似。。。。可作为离散分布的知识速查表。
目录
1. 二项分布b(n,p)
2. 泊松分布
3 超几何分布
4 几何分布
5 负二项分布 / 巴斯卡分布
6 常用离散分布表
1. 二项分布b(n,p)
背景：在n重伯努利实验中成功的次数服从二项分布b(n,p),其中p为一次伯努利实验中成功发生的概率，.概率分布列：n=1时，二项分布退化为二点分布【0-1分布】二项分布b(n,p) 的数学期望为,方差为若,则, 其中是在n重伯努利实验中失败的次数2. 泊松分布
背景：单位时间【或单位面积、单位产品等】上稀有事件【不经常发生的事件】发生的次数概率分布列：二项分布的泊松近似（泊松定理）在n重伯努利实验中，记事件A在一次伯努利实验中发生的概率为（与试验次数n有关）,如果当时，有, 则
3 超几何分布
背景：从含有M个不合格产品的N个产品中，不放回地随机抽取n个，则其中含有的不合格品的个数服从超几何分布。概率分布列: ,其中且均为正整数期望与方差：超几何分布的二项近似：当, 超几何分布可用二项分布 近似，即, 其中.
实际应用：当批量N较大、而抽出样品数n较小时，不返回抽样可看作返回抽样的近似。
4 几何分布
背景：在伯努利试验序列中，成功事件A首次出现时的试验次数,p为每次试验中事件A发生的概率概率分布列：期望与方差:几何分布的无记忆性若,则对任意正整数m与n有:
5 负二项分布 / 巴斯卡分布
背景：在伯努利试验序列中,成功事件A第r次出现时的试验次数,概率分布列：期望与方差:几何分布与负二项分布的关系: r=1时的负二项分布为几何分布，即负二项分布的随机变量可以表示为r个独立同分布的几何分布随机变量之和，即
若,则
6 常用离散分布表
参考资料：
概率论与数理统计教程-茆诗松-第二版；习题与解答
