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数学建模系列-预测模型(三)--插值与拟合(线性回归法)

时间:2021-05-26 08:52:26

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数学建模系列-预测模型(三)--插值与拟合(线性回归法)

书接上文,我们今天学习预测模型的第三种方法,插值与拟合:

强调一下,预测模型和评价模型以及优化模型都有相当多overlap的地方,后续遇到同样的解法便不再赘述咯。。

分类

插值与拟合:线性回归模型,可应用于预测模型问题以及优化模型问题、评价模型中也有部分应用。一种模型建立的最经典基本方法。属于黑箱模型。

插值和拟合的区别

插值:原则上曲线要通过图像中给出的点。如果要求这个近似函数(曲线或曲面)经过所已知的所有数据点,则称此类问题为插值问题。(不需要函数表达式)

拟合:原则上不需要经过图像中的任何一个点,只要保证与各点的距离总体足够小即可。不考虑观测误差的影响。(这里提一嘴,黑箱和灰箱都希望将随机变量\delta的影响降到足够小。这也是后面要讲到的偏微分方程求解的原理,将各随机变量融合成一个正态分布。)

插值

插值的主要方法:

1.分段线性插值:

说白了就是把已知相邻的两个点连起来,预测中间的值,但是用来预测未来的值误差极大

2.三次样条插值:

底层逻辑是将两个点用柔韧的木条连接,使得插值是一条曲线,为了保证函数连续,在每一个点附近,曲率x_i^- =x_i^+。使其成为一个光滑曲线,可以显著降低月误差,但是总体不如高阶的拟合。

所谓三次样条插值就是茶织出来的曲线是三次函数,很明显,样条插值提高阶数并不能显著降低提高效果,,

matlab插值工具箱

1.分段线性、非线性插值

y = interpl

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